homogene Differentialgleichung vom Grad 4

22.08.2014, 15:18	CherryCherry	Auf diesen Beitrag antworten »
homogene Differentialgleichung vom Grad 4 Meine Frage: Folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} x''''(t)+2x'''(t)+5x''(t)=0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich bild wieder das charakt. Polynom und krieg dann raus das 0 eine doppelte Nullstelle ist und für die andern 2 lambdas krieg ich das raus : lambda3= -1 +2i lambda4 = -1 -2i nunja die Lösung würde in meinen augen dann so aussehen: $\begin{eqnarray} C_{1}e^{0t} + C_{2}e^{0t} + e^{-t}(C_{3}sin(2t)+C_{4}cos(2t)) \end{eqnarray}$ in andern Worten: einfach C1 + C2+ ..... da irgendwas hoch 0 eh immer 1 ist, in der Lösung aber steht folgendes: $\begin{eqnarray} C_{1} + C_{2}t + e^{-t}(C_{3}sin(2t)+C_{4}cos(2t)) \end{eqnarray}$ also check ich nicht wieso C2 nun mal t genommen wird? gibt es da irgend ne Regel die ich nicht kenn wie man mit doppelten Nullstellen umgeht?
22.08.2014, 16:29	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: homogene Differentialgleichung vom Grad 4 in der Formelsammlung findest Du für eine doppelte reele Nullstelle : $\begin{eqnarray} y= (C_{1} +C_{2} x) e^{\alpha x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha =0 \end{eqnarray}$ daraus folgt: $\begin{eqnarray} y= C_{1 } +C_{2 } x \end{eqnarray}$
22.08.2014, 16:42	CherryCherriiii	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre es möglich deine Formelsammlung mir zukommen zu lassen in der das drin steht? email: [email protected]
22.08.2014, 16:45	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja mache ich . Dauert ein kleines bischen , aber kommt dann .
22.08.2014, 16:46	cerrycerryy	Auf diesen Beitrag antworten »
danke vielmals gruß

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