Erwartungswert exponentialverteilung

22.08.2014, 19:07	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert exponentialverteilung Meine Frage: Die Lebensdauer X (in Jahren) der Batterie des Autos von Studentin S. sei exponentialverteil mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda=1/4 \end{eqnarray}$ . Da Studentin S. sich nicht vorstellen kann, dass eine Lebensdauer gedächtnislos ist, tauscht sie die Batterie spätestens nach fünf Jahren gegen eine neue Batterie aus, d.h., die Betriebszeit Y der Batterie ist $\begin{eqnarray} <br /> Y=min\left\{ X,5\right\} <br /> \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie E(Y) und V(Y). Meine Ideen: Ich habe kein Problem E(X) und V(X) zu bestimmen. Bei Y weiss ich nicht wie ich das machen soll. Vielleicht so: $\begin{eqnarray} <br /> E(Y)=E(min\left\{ X,5\right\})=min\left\{ E(X),E(5)\right\} <br /> \end{eqnarray}$ Danke für eure Hilfe!
23.08.2014, 09:23	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert exponentialverteilung Geh einfach nach "Vorschrift" vor. Bestimme zuerst die Dichtefunktion/Zähldichte $\begin{eqnarray} f_Y(y) \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ . Mit der rechnest du wie üblich $\begin{eqnarray} E(Y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V(Y) \end{eqnarray}$ aus. Einzige Besonderheit ist, dass $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ eine gemischt stetige/diskrete Zufallsgröße ist. Für $\begin{eqnarray} y < 5 \end{eqnarray}$ hat $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ dieselbe Dichtefunktion wie $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ . Und es ist $\begin{eqnarray} f_Y(5)=P(X \geq 5) \end{eqnarray}$ im Sinne einer Zähldichte. $\begin{eqnarray} f_Y(y>5)=0 \end{eqnarray}$

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