Wahrscheinlichkeit Fallschirmsprung

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schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Fallschirmsprung
Meine Frage:
Liebe Matheboardler,
ich habe folgende Aufgabe deren Lösung ich nicht ganz verstehe:
Es gibt einen Fallschirmspringversuch. In 1 von 1 000 000 öffnet er sich nicht. D.h in 999 999 von 1 000 000 würde er sich öffnen. Das wären also die beiden Wahrscheinlichkeiten bei Fallschirm öffnet sich und Fallschirm öffnet sich nicht. Wenn jetzt angenommen 1 000 000 Fallschirmspringer ( bei einer Invasion, also nur theoretisch) abspringen würden, wie hoch wäre die Wa. das mind. einer dabei durch einen sich nicht öffnenden Fallschirm stirbt. Die Lösung für p(m1 Tot)= 1-p(alle landen sicher)^1 000 000, also 1-(999 999/1 000 000).
Das wären ca.0,63 also 63 % . Wenn ich jetzt aber versuche zu rechnen das einer dabei stirbt mit: p( mind. 1 Tot) = (1/1 000 000)^1 000 000 kommt logischerweise null raus. Und da liegt das Problem das ich nicht verstehe. Heißt das also das sich die Wa. auf diese Weise nicht ausrechnen lässt, also so wie ich es angebe, denn 0 ist ja falsch. ? Heißt das also, dass sich eine Wa. nur dann "so" bestimmen lässt wenn Nenner und Exponent verschieden sind.

Ich gehe noch zur Schule also bitte nicht zu schwierig, aber ausführlich, wenn es bitte geht. xD
Danke.

Meine Ideen:
Danke.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend!

Zitat:
Original von schrauberking
Wenn ich jetzt aber versuche zu rechnen das einer dabei stirbt mit: p( mind. 1 Tot) = (1/1 000 000)^1 000 000 kommt logischerweise null raus.


Leider verstehe ich nicht genau, welches du damit meinst.
Du hast berechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass von diesen 1000000 Fallschirmspringern genau einer, um das Leben kommt ?
Allerdings hast du direkt danach geschrieben: "P(mind.1 Tot)" und diesen Teil verstehe ich nicht.
Des Weiteren stimmt die Wahrscheinlichkeit nicht!

Tipp:
Kennst du die sogenannte Binomialverteilung ?
schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich meine das bei diesen 1 000 000 Sprüngen sich mindestens ein Fallschirm nicht öffnet.
Die Wahrscheinlichkeit das sich ein Fallschirm nicht öffnet wurde schon vorher festgestellt, wahrscheinlich in einer Versuchsreihe.
Nun springen 1 000 000 Fallschirmspringer gleichzeitig und gefragt ist wie wahrscheinlich es ist das sich mindestens ein Fallschirm von diesen 1 000 000 Springern nicht öffnet.
Die Lösung in meinem Buch: p(m1Aua) = 1 - (999 999/1 000 000)^1 000 000
Stimmt das?

Ich wollte nun wissen was ich den falsch mache wenn ich gleich sage:

p(1mAua) = (1/1 000 000)^1 000 000 denn es kommt bei meinem Taschenrechner 0 raus. Woran liegt den nun der Fehler?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ersteres stimmt auch, dem habe nicht widersprochen.

Zitat:
Original von schrauberking
p(1mAua) = (1/1 000 000)^1 000 000 denn es kommt bei meinem Taschenrechner 0 raus. Woran liegt den nun der Fehler?


Ich weiß ehrlich gesagt nicht, welches du hier machst.
Was möchtest du denn berechnen ?
schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gerne wissen wo der Fehler bei meiner zweiten Rechnung ist.
Wieso muss ich das Gegenereignis von der 1 abziehen und kann nicht einfach so rechnen wie ich es zuletzt getan habe.
???
Das das Ergebnis aus meinem Buch richtig ist weis ich auch selber. xD
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schrauberking
Ich würde gerne wissen wo der Fehler bei meiner zweiten Rechnung ist.
Wieso muss ich das Gegenereignis von der 1 abziehen und kann nicht einfach so rechnen wie ich es zuletzt getan habe.
???
Das das Ergebnis aus meinem Buch richtig ist weis ich auch selber. xD


Deine Rechnung ist falsch.
Bei deiner Rechnung gehst du davon aus, dass jeder Fallschirmspringer seinen Fallschirm nicht öffnen kann.
Du sollst aber berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens einer seinen Fallschirm nicht öffnen kann.

d.h du musst noch die anderen Fälle miteinbeziehen:"genau einer + genau 2 + genau 3 +...+ genau 1.000.000".

Und um deine Frage zu beantworten, warum hier, dass Gegenereignis betrachtet wurde, weil es viel einfacher ist.

Du müsstest eigentlich diese Summe berechnen:



Das ist viel zu aufwendig und deshalb greift man zum Gegenereignis.

Und was ist das Gegenereignis ?
 
 
schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenereignis wäre eben dass sich die Fallschirme öffnen.
Du sagst also das der Weg sonst zu schwierig wäre.
Gilt das nur für 1x (2x,3x,...) mindestens ? Was wäre denn wenn ich sage genau 1 Fallschirm?
Wie würde dann die Rechnung aussehen?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schrauberking
Gilt das nur für 1x (2x,3x,...) mindestens ? Was wäre denn wenn ich sage genau 1 Fallschirm?


Es kommt auf die Aufgabenstellung an.
Die Spanne liegt hier zwischen 0 bis 1.000.000.

Und mindestens zwei würde bedeuten: "genau zwei + genau drei +..+ genau 1.000.000".

Wenn jetzt die Spanne etwas geringfügiger ist.
z.B von 0 bis 2

Und du die Wahrscheinlichkeit für mindestens eins berechnen willst, wäre hier das Gegenereignis nicht notwendig, denn du brauchst nur: "genau eins + genau zwei".
Mehr ist da auch nicht!

Du könntest auch hier mit dem Gegenereignis arbeiten, allerdings ist dies nicht notwendig.

Und bei genau einem Fallschirm, der nicht öffnet:

schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
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