Komplexe Zahl

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Mathe321 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl
Hallo Leute,

ich habe eine Aufgabe die ich nicht ganz verstehe:



Meine Idee:








jetzt ist die Frage welche Kurven der Gaußschen Ebene damit beschrieben werden?
Hier komme ich nicht wirklich weiter und denke mein Ansatz stimmt schon nicht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl
Zitat:
Original von Mathe321






Wie kommst du denn an diesen Schritt? verwirrt
Mathe321 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Im gibt mir doch den Realteil der Imaginären Einheit wieder, so wie ich das verstanden habe und das wäre doch nur noch das y oder? So bin ich zumindest vorgegangen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Den Real- und Imaginärteil kannst du aber nur bestimmen, wenn die komplexe Zahl in der Form vorliegt. Du hast hier einen Bruch, wo oben und einen komplexe Zahlen stehen, da kannst du nicht einfach von Zähler und Nenner den Imaginärteil bestimmen.

Deine Umformung zu ist aber ein guter Schritt, ich habe im Nenner noch eine Klammer hinzugefügt, um den nächsten Schritt zu verdeutlichen. Erweitere den Bruch jetzt mit dem komplex konjugierten des Nenners.
Mathe321 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habe den Bruch eweitert in



könntest du mir noch erklären warum man das genau machen muss und wie ich weiter vorgehen muss?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit dem komplex konjugierten erweiterst, erhältst du im Nenner eine reelle Zahl. Du kannst den Zähler des Bruchs jetzt sortieren und aufteilen in einen Bruch mit und einen Bruch ohne . Damit hast du dann die notwendige Form um den Real- oder Imaginärteil zu bestimmen.
 
 
Mathe321 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude vielen dank für die erklärung, da wäre ich jetzt nicht drauf gekommen obwohl es offensichtlich war Hammer

also ich erhalte nun:



ist das jetzt schon die Lösung oder übersehe ich jetzt noch was?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die fertige Lösung. smile
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