Differential und Integralrechnung -ohne zu verstehen

23.08.2014, 16:39

egitoni

Differential und Integralrechnung -ohne zu verstehen

Meine Frage:
Ich schreibe nächste woche schon eine Klausur und hatte keine Zeit mehr mir die Differential- und Integralrechnung anzuschauen. So sehen die Aufgaben aus die sich doch immer wiederhollen.

Kann man wenigstens 2 Aufgabentypen davon schnell erlernen wie man sie löst? WEil um das wirklich jetzt zu verstehen habe ich keine Zeit mehr. Das hole ich nach der Klausur nach.
Ich habe auch den Casio fx-991DE Plus eventuell kann er mir dabei behilflich sein?

Berechnen sie alle Stammfunktionen:
a)[TEX] \sqrt[3]{6x+13} [/TEX]
b)[TEX] f(x)=\frac{1}{3}sin( x )cos( x ) [/TEX]
c)[TEX] f(x)=x sin( x )[/TEX]
d)[TEX] f(x)= \frac{X^{2}+4 }{X^{3}+12x+ 12 } [/TEX]
e)[TEX] f(x)=x e^{3x} [/TEX]

Ableitung von y'(x) berechnen:
[TEX] x(t)= -2t, y(t)= t^2[/TEX]

Meine Ideen:
...

23.08.2014, 20:27

Seferovic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differential und Integralrechnung -ohne zu verstehen
Bei jeder der Funktionen a) bis e) brauchst du partielle integration (auch produktintegration genannt).

23.08.2014, 21:01

magic_hero

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Differential und Integralrechnung -ohne zu verstehen

Zitat:

Original von Seferovic
Bei jeder der Funktionen a) bis e) brauchst du partielle integration (auch produktintegration genannt).

Nein, "brauchen" sicherlich nicht bei jeder.

a) kann man fast schon elementar eien Stammfunktion angeben. Hierzu genügt es schon, zu wissen, wie man Polynome diffenrenziert und ein paar Ableitungsregeln zu kennen. (Ich wüsste nicht, wie man hier sinnvoll partiell integrieren soll.)

d) genügt gute Kenntnis von solchen Aufgaben (bzw. Ableitungen von bekannten Funktionen), dann sieht man hier die Lösung schnell.

Bei b), c) und e) kann ich zustimmen (was partielle Integration angeht - dass man sie zwingend braucht, ist aber auch nicht zwingend so).

Zitat:

Original von egitoni
Kann man wenigstens 2 Aufgabentypen davon schnell erlernen wie man sie löst? WEil um das wirklich jetzt zu verstehen habe ich keine Zeit mehr. Das hole ich nach der Klausur nach.
Ich habe auch den Casio fx-991DE Plus eventuell kann er mir dabei behilflich sein?

Hm, das Problem ist hierbei, dass man für dieses Thema wirklich viel Übung braucht und das wird in der kurzen Zeit sehr schwierig, die ausreichend zu bekommen. Daher sollte man gerade bei einem solchen Thema gleich am Anfang am Ball bleiben. Ob der Taschenrechner dir weiterhilft, kann ich dir nicht sagen (kann er Stammfunktionen bestimmen?). Darfst du denn den überhaupt bei der Klausur benutzen? (Falls ja, vermute ich eh, dass er dir weniger weiterhilft; lässt man einen TR zu, so sind die Fragen meist eher auf Verständnis gepolt.)

Die Gegenfrage wäre: Wie gut kennst du dich mit Ableitungen aus? Im Prinzip ist Ableiten ja das Gegenteil vom Bilden einer Stammfunktionen - du musst also nur umdenken. Für schwierigere Aufgaben, wie hier z.B. b), c) und e), kann man aber tatsächlich mit partieller Integration recht weit kommen - hierzu sollte man aber generell erst mal Stammfunktionen von häufig vorkommenden Funktionstypen (Polynome, e-Funktion, trigonometrsiche Funktionen) kennen. Sag mal, wie weit du dich da auskennst. Wenn gar nicht, musst du erst mal das nachholen.

23.08.2014, 22:15

egitoni

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich kann die Schul Differentialrechnung. Mir würde es reichen wenn ich die Aufgabe a) und d) hinkriege, den die scheinen ja einfach aus zu sehen, und die kommen immer dran nur mit anderen Zahlen, vielleicht gibt es da eine Musteraufgabe die man schnell versteht?

Gruß

23.08.2014, 22:39

Bernhard1

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo egitoni,

damit Du bei der Klausur nicht in Schwierigkeiten gerätst, beachte die folgenden (einfachen) Regeln:

1) Integrale kann man "stückchenweise" berechnen wenn unter dem Integral ein + oder - vorkommt:

$\begin{eqnarray*} \int (f(x) + g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int (f(x) - g(x))dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx \end{eqnarray*}$

2) Konstante Multiplikatoren darf man vor das Integral ziehen:

$\begin{eqnarray*} \int a \cdot f(x) dx = a \cdot \int f(x)dx \end{eqnarray*}$

3) die einfachsten Integrale lauten:

$\begin{eqnarray*} \int dx = x + C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int x dx = \frac{1}{2} x^2 + C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int x^ndx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \end{eqnarray*}$ , falls n ungleich -1

4) Die Regeln 1) und 2) kann man auch auf zusammengesetzte Ausdrücke anwenden:

$\begin{eqnarray*} \int (a \cdot f(x) + b \cdot g(x))dx = a \int f(x)dx + b \int g(x)dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int (a \cdot f(x) - b \cdot g(x))dx = a \int f(x)dx - b \int g(x)dx \end{eqnarray*}$

Damit kannst Du dann im Prinzip alle Polynome integrieren. Weiter kommt man mit Integraltafeln, sprich Auswendiglernen bestimmter Funktionen wie sin, cos usw.

23.08.2014, 23:49

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Für b) ist übrigens $\begin{eqnarray*} 2\sin x\cos x=\sin2x \end{eqnarray*}$ hilfreich.

24.08.2014, 09:56

grosserloewe

Auf diesen Beitrag antworten »

zu b )

Hier helfen schon einfache Substitutionen , entweder

$\begin{eqnarray*} z= cos(x)<br /> <br /> oder<br /> <br /> z= sin(x) \end{eqnarray*}$

Und partielle Integration brauchst Du hier nicht, wenn es doch einfacher geht.

smile

24.08.2014, 13:31

magic_hero

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von egitoni
Naja ich kann die Schul Differentialrechnung. Mir würde es reichen wenn ich die Aufgabe a) und d) hinkriege, den die scheinen ja einfach aus zu sehen, und die kommen immer dran nur mit anderen Zahlen, vielleicht gibt es da eine Musteraufgabe die man schnell versteht?

Okay, dann lass uns die mal kurz angehen.

Zu a): Schreibe den Ausdruck $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{6x+13} \end{eqnarray*}$ mal um, sodass statt der Wurzel eine Potenz da steht. Dann kannst du eigentlich direkt die Stammfunktion angeben (vgl. dazu auch den Beitrag von Bernhard1 weiter oben). Du musst nur noch die Kettenregel beachten (ich hoffe, die ist dir bekannt).

Zu d) $\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}+4 }{x^{3}+12x+ 12 } \end{eqnarray*}$
Bei solchen Aufgaben hilft eben viel Erfahrung - dann sieht man sehr schnell, dass der Zähler fast die Ableitung des Nenners ist, bis auf eine multiplikative Konstante (die man dann halt entsprechend wählen bzw. herausfinden muss). Dann muss man nur die Ableitung des Logarithmus kennen und hat die Lösung.
Kurz zur Ableitung des Logarithmus: Zu $\begin{eqnarray*} f(x)= \log{x} \end{eqnarray*}$ ist die Ableitung $\begin{eqnarray*} f' (x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ . Mit der Kettenregel folgt dann: Zu $\begin{eqnarray*} f(x)= \log{g(x)} \end{eqnarray*}$ ist die Ableitung $\begin{eqnarray*} f' (x) = \frac{g'(x)}{g(x)} \end{eqnarray*}$ . Mit diesem Wissen kann man die Stammfunktion auch wieder direkt angeben.

Neue Frage »

Antworten »

Differential und Integralrechnung -ohne zu verstehen

Verwandte Themen