Fehlerabschätzung für Länge einer Kurve

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freundblase Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung für Länge einer Kurve
Meine Frage:
Man berechnet die Länge einer parametrischen Kurve in einem Intervall, indem man die Kurve diskret interpoliert und die Abschnitte aufsummiert.
Praktisch unterteilt man das Intervall in gleich große Abschnitte an denen man den konkreten Kurvenpunkt berechnet.
Mit dem Pythagoras bestimmt man dann die Länge der einzelnen Abschnitte.

Mit dem Computer berechnet ergibt das eine endliche Reihe:

Mathematisch idealisiert ist die Länge eine unendliche Reihe:


Hier ist eine Erklärung:
http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/integration/kurven/kurvenlaenge.html
Die Länge als bestimmtes Integral ausgedrückt:


Der absolute Fehler ergibt sich aus den beiden Reihen:


Meine Frage:
Kann man sich eine Fehlerabschätzung ähnlich wie bei der Trapezregel herleiten?

Meine Ideen:
Zur Fehlerabschätzung müsste man sicher die konkrete Funktion analysieren, mit der die Kurve interpoliert wird.
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