Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen |
| 24.08.2014, 16:07 | tix0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen Also ich haben zwei Geraden 1. y=-1/4x wo gilt x<=0 2. y=2x-13 wo gilt x>=5 ich soll die beiden Geraden verbinden , mit einer Funktion 3 Grades Meine Ideen: ich hab mir überlegt was gesucht ist, also: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d im bereich 0<=x<=5 das Problem ist jetzt das ich nicht weis wie man auf die Funktion kommt |
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| 24.08.2014, 16:16 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen
Ja, irgendwie so. Ich nehme mal an, diese Funktion dritten Grades soll die Geraden knickfrei verbinden? Steht da sowas dabei? Jetzt muss man sich überlegen, welche Bedingungen dein f(x) erfüllen muss. Zum Beispiel muss dein f(x) ja die Gerade bei y=-1/4x bei x=0 schneiden. Damit sie miteinander verbunden sind. Für x=0 hat y=-1/4x den Wert 0, also verläuft diese Gerade durch den Punkt (0|0). Das muss dann auch dein f(x) erfüllen. Also f(0)=0. Was ergibt sich damit schon mal für d? Genau so kannst du auch mit der anderen Geraden für x=5 verfahren. Und außerdem müssen die Steigungen in den jeweiligen Punkten auch übereinstimmen. Damit man keinen Knick drin hat an den Stellen x=0 und/oder x=5. Also Ableitungen gleichsetzen. Du kannst so vier Gleichungen aufstellen - genug, um a,b,c und d richtig zu bestimmen. Das ist dann eben nur noch ein lineares Gleichungssystem, das du lösen musst. Das habt ihr ja sicher schon häufig gemacht. Muss man ja immer bei solchen Steckbriefaufgaben wie dieser hier. |
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| 24.08.2014, 16:30 | tix0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen ja es soll kein knick drin sein wenn ich den Punkt (0/0) einsetze bekomme ich ja 0=d raus der zweite Punkt (5/3) komme ich 3=125a+25b+5c+d raus soll ich davon jetzt die Ableitung bilden ? |
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| 24.08.2014, 16:35 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen
Also d=0 hatten wir ja jetzt schon rausgefunden. Das d kannst du also auch gleich weglassen bei allen weiteren Rechnungen. Es ist ja 0. Und dein f(x) muss z.B. bei x=0 die gleiche Steigung haben wie die Gerade y=-1/4x. Welche Steigung hat die Gerade y=-1/4x? Und dann bildest du die Ableitung von f(x) und setzt dann f'(0) mit der Steigung der Geraden y=-1/4x gleich. Analog dann bei x=5 mit der Steigung der Geraden y=2x-13. |
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| 24.08.2014, 16:52 | tix0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen so dann bei der ersten f´(0)=3a*0^2+2b*0+c <=>f´(0)=c und da die Steigung der Gerade -1/4 ist heißt ja dann das c = -1/4 ist bei der anderen ist die Steigung 2 wo dann c = 2 ist dann hba ich zsm gefasst 0=d 3=125a+25b+5c f´(0)=3ax^2+2bx-1/4 f´(0)=3ax^2+2bx+2 |
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| 24.08.2014, 17:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen
Wie? Soll c zwei verschiedene Werte auf einmal annenmen, oder was? c=-1/4 ist richtig. Die andere Gerade y=2x-13 soll doch dein f(x) bei x=5 schneiden! Also f'(5)=2. Im Übrigen stimmt auch das hier nicht:
Das muss heißen. Das sind alles Flüchtigkeitsfehler. |
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| 24.08.2014, 17:35 | tix0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen stimmt dann hab ich die vier bedingungen 0=d -3=125a+25b+5c c=-1/4 f´(5)=2 und damit kann ich dann das lineara gleichungssystem durchführen dann doch |
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| 24.08.2014, 17:47 | tix0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion 3 Grades berechnen mit zwei Gleichungen dann hab ich ja die Funktion bis jetzt f(x)=ax^3+bx^2-1/4x und dann hab ich noch die bedingungen f´(5)=2 und -3=125a+25b+c wobei ja c =-1/4 ist |
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