Reelle Folgen, Termumformungen

25.08.2014, 15:52	danny85	Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Folgen, Termumformungen Meine Frage: Hallo, meine Frage ist, wenn $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{1}{2} a_{n-1} \end{eqnarray}$ ist,ist $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{1}{4} a_{n-1} \end{eqnarray}$ Warum? Wie kommt man darauf? Wäre echt dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte. Meine Ideen: Bei z.B. $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ , das verstehe ich. Aber bei dem oberen muss ich passen, habe da nur die Lösung. Aber auf den Weg komme ich nicht.
25.08.2014, 15:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe das mal so, dass $\begin{align} a_{n} = \frac{1}{2} a_{n-1}\qquad () \end{align}$ nicht nur für ein $\begin{align} n \end{align}$ , sondern alle $\begin{align} n \end{align}$ vorausgesetzt wird (bzw. alle $\begin{align} n\geq 1 \end{align}$ o.ä.) ? Dann kannst du () auch für Index $\begin{align} n+1 \end{align}$ anstelle $\begin{align} n \end{align}$ nutzen, also $\begin{align} a_{n+1} = \frac{1}{2} a_{(n+1)-1} = \frac{1}{2} a_{n} \end{align}$ . Dort dann rechts wiederum $\begin{align} a_{n} = \frac{1}{2} a_{n-1} \end{align}$ eingesetzt ergibt $\begin{align} a_{n+1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} a_{n-1} = \frac{1}{4} a_{n-1} \end{align}$ .
25.08.2014, 16:11	danny85	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist aus einem Vorkurs bzw. Brückenkurs Mathematik für Studienanfänger, da werden kompakt nochmals viele Themen aus Ober- und Mittelstufe behandelt. Das waren insgesamt sechs Aufgabe die unter dem Begriff Terme in Terme einsetzen aufgeführt waren. Die ersten fünf konnte ich lösen, verstand also wie man auf die aufgeführte Lösung kam. Bei der letzten, also der oben genannten Aufgabe bin ich fast verzweifelt. In diesem Sinne, vielen Dank für die schnelle Hilfe.

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