Mathematische Umformung eines Polynoms

26.08.2014, 22:56	Lüsaya	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Umformung eines Polynoms Meine Frage: Ich weiß wie man das charakteristische Polynom bildet etc. nur versteh ich einen Schritt aus der Lösung nicht dieser wäre folgender: Matrix : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 2 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meiner Meinung nach wäre das charakt. Polynom folgendes: $\begin{eqnarray} (2-\lambda )(5-\lambda )(-1-\lambda )+4 = 0 \end{eqnarray}$ da müsste ich nun einige Klammern auflösen etc. aber in der Lösung machen die sich das irgendwie einfacher nur versteh ich nicht wie? Lösung: $\begin{eqnarray} (\lambda^2 -7\lambda +6)(-1-\lambda )= 0 \end{eqnarray}$ was für eine Mathematische Umformung wurde da gemacht?
26.08.2014, 23:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das char. Polynom ist falsch. Schau dir nochmals die Gegendiagonale an. Eventuell schreibe auch noch kurz das Lambda hinzu, ... welches du verschlampt hast .
26.08.2014, 23:09	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf dein char. Polynom? Du unterschlägst den Term $\begin{eqnarray} -4\cdot (-1-\lambda) \end{eqnarray}$ .
27.08.2014, 10:54	lüsayä	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry mein Fehler war das dumm von mir $\begin{eqnarray} (10-7\lambda +\lambda ^2)(-1-\lambda )+4+4\lambda \end{eqnarray}$ so hab jetzt die zwei klammern von links miteinander multipliziert und rechts die -4 in die klammer reingezogen aber wie komm ich denn von dem auf das was die gemacht haben? ich hätte jetzt nämlich einfach weiter aufgelöst
27.08.2014, 11:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass das mal in der Ursprungsform stehen. Vergleiche beide Summanden und klammere aus .
27.08.2014, 11:29	sürayeeee	Auf diesen Beitrag antworten »
okay habs rausgefunden, danke nochmal für die hilfe!
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27.08.2014, 11:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut. Gerne,

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