Kreisgleichung

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The_Lion Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung
Hallo.

Folgende Aufgabe:
Zitat:

Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radisu r hat. Wie viele solcher Kreise gibt es?
A(0/0), B(8/-2), r=17


Ich habe mich daran versucht, aber nicht wirklich einen Weg gefunden.
Mit der Kreisgleichung an sich erreicht man hier ja nichts, da uns der Mittelpunkt fehlt.
Aber die beiden Punkte haben ja von der Kreislinie den Abstand r=17 .
Wie gehts denn weiter?

Ich habe da auch die Gleichung aufgestellt für die "Steigungsseiten" :
Xa - Xm = Xb - Xm
Aber das kommt irgendwie nicht hin, da, wenn man auf beiden Seiten " + Xm" rechnet, Xa = Xb stehenbleibt, aber das ist ja hier nicht der Fall.


Im Buch ist darüber auch nicht so viel erklärt. Es wird die Kreisgleichung erklärt, das alles ist mir ja verständlich gewesen, aber wenn dann aufeinmal solche "schwerere" Aufgaben kommen, sitze ich dran, aber bekomme dann , zumindest anfangs, nichts raus.
Ich habe mir angeschaut, was gegeben und was gesucht ist, aber es geht einfach nicht.
Danke.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Hi, also du hast nen Kreis, ich hoffe, du weißt, dass die Gleichung eines Kreises so aussieht:



Jetz erstmal deinen Radius einsetzen:



Was weißt du denn noch?? du hast zwei Punkte!! Du setzt einfach in diese Gleichung die Koordinaten von A und B für x und y ein, z.B. für A:



Jetz machst du für B das gleiche und dann hast du ein GLS für und , das löst du einfach Augenzwinkern
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Du weißt, dass die Punkte auf dem Kreis liegen, daher erfüllen sie die Kreisgleichung.

Sei M(u/v)



Setze zuerst A und r in k ein, dann B und r, so erhältst du 2 Gleichungen.

Subtrahiere die Gleichung, die du durch A erhalten hast von der anderen -> Gleichung in u und v.

Drücke u oder v durch die andere aus und setze in Gleichung mit A ein -> quadratische Gleichung, löse sie -> M

smile

edit: MSS war schneller Augenzwinkern
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

zu den Mittelpunkten der Kreise: Sie liegen alle auf der Mittelsenkrechten zwischen A und B. und zwar so, dass (MA)=(MB)=r.
Einen größten Kreis gibt es nicht, du kannst immer noch weiter auf der Mittelsenkrechten laufen und per Pythagoras den neuen Radius bestimmen. Einen kleinsten Kreis gibt es allerdings und zwar hat der den Durchmesser (AB), der Mittelpunkt dieses Kreises liegt genaus zwischen A und B.
The_Lion Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke.
ich habe auch eigentlich erst damit angefangen, A und r einzusetzen in die Kreisgleichung, aber dann kam ich nicht drauf, ein Gleichugnssystem aufzustellen.

Noch zu diesem aus meinem ersten Beitrag:
Das wurde nicht beantwortet:
Zitat:

Ich habe da auch die Gleichung aufgestellt für die "Steigungsseiten" :
Xa - Xm = Xb - Xm
Aber das kommt irgendwie nicht hin, da, wenn man auf beiden Seiten " + Xm" rechnet, Xa = Xb stehenbleibt, aber das ist ja hier nicht der Fall.

Danke.

edit: @Mathespezialschüler:
17² = 289 und nicht 189 Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von The_Lion
edit: @Mathespezialschüler:
17² = 289 und nicht 189 Augenzwinkern


Klar, sorry

Zitat:
Original von The_Lion

Noch zu diesem aus meinem ersten Beitrag:
Das wurde nicht beantwortet:
Zitat:

Ich habe da auch die Gleichung aufgestellt für die "Steigungsseiten" :
Xa - Xm = Xb - Xm
Aber das kommt irgendwie nicht hin, da, wenn man auf beiden Seiten " + Xm" rechnet, Xa = Xb stehenbleibt, aber das ist ja hier nicht der Fall.



Kannst du mir erstmal sagen, wie du darauf kommst bzw., was das ausdrückt?? Ich kann mir schon vielleicht vorstellen, was du meinst, bin mir aber nich sicher. Vielleicht zeichnest du dir einfach mal nen Kreis mit Mittelpunkt Xm und nimmst zwei Punkte, die nicht Endpunkte eines Durchmessers sind und dann siehst du, dass Xa - Xm = Xb - Xm nicht stimmt. Vielleicht denk ich aber auch was anderes als du meinst. verwirrt

@grybl & Toxman
Drei dumme, ein Gedanke :P Augenzwinkern
 
 
The_Lion Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zur Aufgabe: Bitte nicht lachen.Augenzwinkern Ich müsste es schon drauf haben, aber ich muss diese ganzen Gleichungssysteme nochmal wiederholen:

Anfangsgleichungen:
I Xm² + Ym² = 289
II 64 - 16Xm + Xm² + 4 + 4Ym + Ym² = 289
______________________________________
II - I - 16Xm + 4Ym + 68 = 0
Xm² + Ym² = 289

Den ganzen Tag bin ich schon voll verpeilt.

@Mathespezialschüler:
Das kann nicht stimmen, wie ich auch zuvor gesagt habe. Ich zeig dir mal das Bild, das ich gezeichnet habe. Das muss natürlich Xa - Xm usw heißen.
Wie man hier auch im Bild sieht, kann das gar nicht stimmen, also das hier:
Xa - Xm = Xb - Xm
Danke.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

16Xm + 4Ym + 68 = 0
Xm² + Ym² = 289

Das schaffst du doch oder nicht?? (sinngemäßes Zitat aus einem Mathebuch: Bei einer quadratischen und einer linearen Gleichung benutzt man am besten die lineare zum Einsetzen) Augenzwinkern


edit: Zum Bild: Deine Gleichung ist auf jeden Fall falsch (man sieht ja schon, dass Xa = Xb nicht stimmt). Mir ist immernoch völlig unklar, wie du darauf kommst!!???
The_Lion Auf diesen Beitrag antworten »

ich sag dir wie ich darauf komme. ich habe gestern hier auch so ne farge zu nem parallelogramm gestellt. da sind 2 seiten ja immer gleich lang. ich denke daher hab ich das übertragen, aber beim parallelogramm stimmt das für die beiden gleichlangen Seiten.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir das mit dem Parallelogramm mal angegeuckt.
Ok, da stimmts, aber das hat nichts mit dem hier zu tun oder siehst du hier irgendwo ein Parallelogramm?? Zeichne am besten noch Xm ein und markiere dann Xa-Xm und Xb-Xm, dann siehst dus Augenzwinkern


edit: Übrigens ist das, was du in deinem Bild als Xa bzw. Xb bezeichnet hast, schon Xa-Xm bzw. Xb-Xm, denn Xa bzw. Xb geht nicht nur bis Xm, sondern bis 0 (also bis zur y-Achse, die du dir vielleicht auch mit einzeichnen solltest), genauso bei Ya bzw. Yb Augenzwinkern
nullahnung Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab probiert das mit der Gleichung ’ ’
( x - m) =r²

zu rechnen, aber das ha ich gar nicht hinbekommen.:-( Kann mir das mal jemand vorrechnen?
karel Auf diesen Beitrag antworten »
kreis
hallo, kann mir jemand sagen, wie ich herausfinde, ob diese punkte auf einem kreis liegen?
A(5/3)
B(0/8)
C(0/-2)
D(-4/0)
E(4/0)
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, karel,

habe Deine Frage gerade zufällig gefunden. Sofern die Lösung noch interessiert,
überlege doch folgendes:

1) Die längste Sehne im Kreis ist der Durchmesser. Zwischen welchen der angegebenen Punkte verläuft offensichtlich die längste Sehne? (B u. C)

2) Der Mittelpunkt dieser Sehne ist der Mittelpunkt des Kreises.

3) Damit sind Dir die Mittelpunktskoordinaten des Kreises und sein Radius bekannt. ( r = 0.5 d)

4. Setze beides in die o. g. Kreisgleichung ein und überprüfe anschließend, ob die Koordinaten Deiner Punkte die Kreisgleichung erfüllen. Wenn ja, liegen die Punkte auf dem Kreis.
Schau selber nach, jetzt dürfte es einfach sein!

Gruß
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathegreis
Hallo, karel,

habe Deine Frage gerade zufällig gefunden. Sofern die Lösung noch interessiert,
überlege doch folgendes:

1) Die längste Sehne im Kreis ist der Durchmesser. Zwischen welchen der angegebenen Punkte verläuft offensichtlich die längste Sehne? (B u. C)

2) Der Mittelpunkt dieser Sehne ist der Mittelpunkt des Kreises.

3) Damit sind Dir die Mittelpunktskoordinaten des Kreises und sein Radius bekannt. ( r = 0.5 d)

4. Setze beides in die o. g. Kreisgleichung ein und überprüfe anschließend, ob die Koordinaten Deiner Punkte die Kreisgleichung erfüllen. Wenn ja, liegen die Punkte auf dem Kreis.
Schau selber nach, jetzt dürfte es einfach sein!

Gruß



diese verfahren ist allerdings nur sehr bedingt richtig.
nämlich nur dann, WENN die längste sehne durchmesser spielt, was ja nicht sein muß unglücklich
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, @riwe,

Dein Einwand ist mir schon klar. In diesem Fall habe ich die einfachste und nicht die allgemeine Lösung gesucht. Ich hatte mir zuvor die Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet und diesen Ansatz vorgeschlagen. Natürlich wird die Aufgabe komplizierter, wenn nicht die längste Sehne bekannt ist. Bei dieser Aufgabe ist der leichtere Weg möglich - vielleicht vom Lehrer so beabsichtigt!

Gruß
cati12 Auf diesen Beitrag antworten »

"16Xm + 4Ym + 68 = 0
Xm² + Ym² = 289

Das schaffst du doch oder nicht?? (sinngemäßes Zitat aus einem Mathebuch: Bei einer quadratischen und einer linearen Gleichung benutzt man am besten die lineare zum Einsetzen) Augenzwinkern"

ich sitze hier grad an genau der gleichen aufgabe und irgendwie , komme ich genau da nicht weiter.


???
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Nachdem wir wieder beim Thema von The_Lion sind, hier eine kleine Hilfe:

Drücke in der ersten (der linearen) Gleichung z.B. Ym explizit aus, das wäre dann



Dieses Ym setzt Du in die zweite (quadratische) Gleichung ein, bekommst eine quadratische Gleichung und in weiterer Folge die beiden Mittelpunkte.


Ciao,
Gualtiero
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