Ganzzahlige Münzbeträge |
| 27.08.2014, 12:30 | lumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzzahlige Münzbeträge meine Tochter in der 7. Klasse hat folgendes zum Knobeln als Hausuafgabe: Paul und Lucie haben jeweils ganzzahlige Münzbeträge. Er sagt: "Wenn du mir 3 Euro gibst, habe ich n mal so viel wie du." Sie sagt: "Wenn du mir n Euro gibst, habe ich 3 so viel Geld wie du." Dabei ist n eine natürliche Zahl. Welche Werte kann n unter diesen Annahmen haben? Könnt ihr vielleicht helfen? |
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| 27.08.2014, 13:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die 7.Klasse schon ganz ordentlich anspruchsvoll. Erstmal ein paar Benennungen: ... Pauls Münzbetrag zu Beginn ... Lucies Münzbetrag zu Beginn Dann kann man die beiden im Aufgabentext genannten Aussagen in das Gleichungssystem überführen. Erste Gleichung nach umgestellt ergibt und in die zweite eingesetzt ergibt . Mit 3 multipliziert und faktorisiert kommt man auf mit insgesamt 4 natürlichen Lösungspaaren . |
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| 27.08.2014, 15:22 | lumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke HAL9000! |
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| 12.07.2015, 11:08 | _MrUndercoverHD_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es nicht sogar fünf Paare!? 
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| 12.07.2015, 11:48 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na - wenn du der Meinung bist, dann mal her mit deinen 5 Paaren. Ich bin gespannt... |
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| 12.07.2015, 14:40 | _MrUndercoverHD_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 und 20, 5 und 8, 8 und 5, 20 und 2 und -1 und -40 Oder?
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| 12.07.2015, 14:45 | _MrUndercoverHD_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder wie meinte er es? |
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| 12.07.2015, 14:58 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst einmal: Es geht um natürliche Zahlen. Ein Paar kann also schon nicht sein, welches das ist, überlasse ich dir rauszufinden. Nehmen wir mal dein erstes Paar und machen die Probe: Wir ersetzen also n durch 2 und l durch 20: Das passt also nicht. Nun kannst du mal die restlichen überprüfen, ich fürchte jedoch, du musst 4 neue Paare finden, z.B. (7,5): Es ist: Nun sind es nur noch 3... Viel Spaß beim Suchen. 
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| 12.07.2015, 17:39 | _MrUndercoverHD_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry! Die Paare von mir waren die Faktoren, die Paare zu n und l wären dann(andere Reihenfolge): 0 und -9, 1 und 11, 2 und 7, 3 und 6 und 7 und 5. |
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| 12.07.2015, 17:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn wir hier Kredite (Lucie schuldet irgendwem 9 Münzen) mit einbeziehen, dann gibt es auch mehr als 5 Lösungen. 
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| 12.07.2015, 17:56 | _MrUndercoverHD_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke nicht, da n natürlich bleiben muss. |
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| 12.07.2015, 17:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, stimmt.
Aber bei "natürlich" scheiden sich auch die Geister: Nach mancher Auffassung gehört n=0 nicht mehr zu den natürlichen Zahlen. Und aus dem Sachzusammenhang ist die Lösung mit -9 eh abzulehnen. |
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| 12.07.2015, 18:06 | _MrUndercoverHD_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da n natürlich bleiben muss, gibt es für n die Möglichkeiten: n = 0 (dann ist l = -9) und n > 0 (dann ist l > 4,3333333...) _________________________________________________________________________ Achso, zu langsam. Na gut. Aber bei JuMa bin ich nicht sicher ob ich das dem Sachverhalt nach beurteilen sollte. _________________________________________________________________________ Auf jeden Fall Danke, dein Weg hat mir echt weitergeholfen. _________________________________________________________________________ Für x = n und y = l: _________________________________________________________________________ Fast wie eine Hyperbel: _________________________________________________________________________ Oder auch nicht! 
_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Lol!!! 
************************************************************ edit von sulo: Sämtliche Mehrfachbeiträge zusammengefügt. |
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| 12.07.2015, 19:55 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur mal so zur Info: Man kann als registrierter User auch Beiträge editieren und muss nicht 8 (!) Beiträge hintereinander posten. edit: Nun sind es 9. |
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