minimalpolynom |
| 27.08.2014, 13:27 | Wappi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| minimalpolynom Hallo, ich habe Probleme die Aufgabe zu verstehen: seien V eub F3 VR mit Basis B=(B1,B2,B3)element V^3 und alpha element End(V) definiert durch alpha(B1)=B1+2B2+2B3 alpha(B2)=2B1+B2+2B3 alpha(B3)=B1+B2 Beszimmen sie minimalpolynom, charakteristisches Polynom und Eigenwerte von alpha. Ist alpha diagonalisierbar? Falls ja bestimme Basis C von V, sodass ^calpha^c eine Diagonalmatrix ist Meine Ideen: Mein Ansatz war eine Matrix aufzustellen: A=(1 2 2) (2 1 2) (1 1 0) Aber das ist falsch. Kann mir jemand helfen, denn sonst weiß ich wie man Minimalpolynom und den Rest bestimmt. Diagonalisierbarkeit kann ich ja überprüfen, in dem ich die EV ausrechne und gucke, ob diese eine Basis bilden, wenn ja ist alpha diagonalisierbar sonst nicht. wenn sie diag. ist kann ich doch einfach die EV in eine Matrix schreiben und dann hätte ich doch mein ^calpha^c, oder? |
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| 27.08.2014, 16:18 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Wie kommst du darauf? Du willst eine Matrix aufstellen, dass hast du getan. Vermutlich suchst du aber die darstellende Matrix der Abbildung der Matrix aber auch da sehe ich keine Fehler bei dir . Evtl. habt ihr die Darstellungsmatrix so definiert, dass es die transponierte dieser Matrix ist - was auf den rest der Aufgabe aber keine wirkliche Auswirkung hat.
Das ist i.d.R. zu umständlich. Es genügt zu zeigen, dass geom. Vielfachheit =alg. Vielfachh. |
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