Polyeder Eckpunkt

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Lisl94 Auf diesen Beitrag antworten »
Polyeder Eckpunkt
Meine Frage:
Sei v ein Eckpunkt des Polyeders . Zeigen Sie, dass ein existiert, sodass v die einzige optimale Lösung von ist.

Meine Ideen:
Leider weiß ich so gar nicht, wie da ranzugehen ist, kann mir da einer helfen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder Eckpunkt
Hallo,
wie genau ist denn ein Eckpunkt eines Polyeders definiert? Fang mal damit an.
 
 
Lisl94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder Eckpunkt
Hallo,

also ein Eckpunkt ist doch so definiert, dass er sich nicht als konvexe Linearkombination zweier anderer Punkte des Polyeders darstellen lässt. Nur weiß ich grad leider immer noch nicht so genau wie mir das bei der Aufgabe jetzt genau weiterhilft.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder Eckpunkt
Zitat:
Original von Lisl94
Hallo,

also ein Eckpunkt ist doch so definiert, dass er sich nicht als konvexe Linearkombination zweier anderer Punkte des Polyeders darstellen lässt. Nur weiß ich grad leider immer noch nicht so genau wie mir das bei der Aufgabe jetzt genau weiterhilft.
Es gibt hier mehrere Definitionen einer Ecke. Ich wollte auf die Definition heraus, dass jede Ecke eine einelementige Seitenfläche ist, hattet ihr das? Mit dieser Definition geht es deutlich einfacher.
Lisl94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder Eckpunkt
Also beim Simplex-Algorithmus zum Beispiel geht man ja von Ecke zu Ecke und findet dadurch die optimale Lösung, aber trotzdem noch nicht, wie ich nun zeigen kann, dass solch ein c existiert, damit v die einzige optimale Lösung ist, sorry.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder Eckpunkt
Zitat:
Original von Lisl94
Also beim Simplex-Algorithmus zum Beispiel geht man ja von Ecke zu Ecke und findet dadurch die optimale Lösung, aber trotzdem noch nicht, wie ich nun zeigen kann, dass solch ein c existiert, damit v die einzige optimale Lösung ist, sorry.
Ich habe dir in meinem letzten Beitrag eine Frage gestellt. Sie lautete: "Es gibt hier mehrere Definitionen einer Ecke. Ich wollte auf die Definition heraus, dass jede Ecke eine einelementige Seitenfläche ist, hattet ihr das?"
Lisl94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder Eckpunkt
Nein, diese Definition hatten wir so nicht.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder Eckpunkt
Zitat:
Original von Lisl94
Nein, diese Definition hatten wir so nicht.
Dann musst du es dir selbst herleiten: Dass es eine Seitenfläche ist folgt schon direkt daraus, dass man es nicht als echte Konvexkombination darstellen kann.


Wenn du das hast dann folgt die Aussage schon aus der Definition einer Seitenfläche.
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