Unterräume/endlich erzeugt

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Cygan Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume/endlich erzeugt
Wie betrachten den Vekorraum [Abb(N ,R ) aller reellwertigen Zahlenfolgen. Darin be–
trachten wir

Zeigen Sie:
1. U ist ein Untervektorraum
2. U ist endlich erzeugt

So ich weiß das für UVR gilt:
1) nicht Null ist
2) mit und
3) mitund
Ich komme bei 2/3 nicht weiter. Wie definiere ich mir u_1 und u_2 um u_1+u_2eU zu zeigen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterräume/endlich erzeugt
Zitat:
Original von Cygan
Wie definiere ich mir u_1 und u_2 um u_1+u_2eU zu zeigen?

Musst du nicht näher definieren. Du nimmst dir einfach zwei solche Folgen , und betrachtest die Summe dieser beiden Folgen (Folgen lassen sich ja "komponentenweise" addieren"), also du definierst



Wenn und dieser rekursiven Bildungsvorschrift genügen, kannst du durch ein bisschen Umformen leicht zeigen, dass das auch für gilt. Startschuss:



Dass dieser Unterraum endlich erzeugt ist, sieht man auch schnell ein, denn so eine Folge (Fibonacci-Folgen sind das übrigens, die sind dir ja sicher ein Begriff) ist durch ihre ersten beiden Folgenglieder ja schon vollständig bestimmt. Du kannst dann ganz leicht eine Basis konstruieren.
Cygan Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Nachfrage:
Müsste es nicht irgendwie so aussehen
?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cygan
Müsste es nicht irgendwie so aussehen

natürlich nicht. Dann steht da ja



Möglich, dass du irgendwie was richtiges im Kopf hattest, keine Ahnung. Aber was du geschrieben hast, ist falsch.
index_razor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cygan
Kurze Nachfrage:
Müsste es nicht irgendwie so aussehen
?


Du mußt folgende Überlegung anstellen: Wenn du a und b komponentenweise addierst, erfüllt dann das n+2-te Glied von a+b die definierende Eigenschaft
Cygan Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm dann stehe ich gerade auf dem Schlauch.
Die Folgen und sollen ja die Bedingungen erfüllen:
und
Und dann habe ich gelernt das man zeigen soll:

Und bei würde halt:
rauskommen...
Irgendwo habe ich anscheinend was falsch gelernt!
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Für diesen Spruch mit dem Schlauch würde ich zu gerne jedes Mal einen Euro bekommen ...

Zitat:
Original von Cygan
rauskommen...

Aber das kann doch so nicht passen! Wenn ich das in der Mitte mal weglasse, steht da wieder



und du weißt selber, dass das nicht richtig ist. Weil das nicht zu der Bildungsvorschrift oben passt. Gilt für alle



so gilt auch



Jetzt benutze, dass und dieser Rekursionsvorschrift genügen. Was ist ? Was ist ? Einsetzen und fertig. Wo du hin willst, ist doch, dass



ist. Es ist wirklich nichts weiter zu tun als stumpf einzusetzen.

Edit: Vielleicht lässt du dich auch grad aus dem Konzept bringen wegen den Indizes. Einmal ist mit die Folge als Ganzes gemeint, einmal aber ein festes Folgenglied . Wenn's daran scheitert, kannst du bei der Folge als ganzes natürlich auch einen anderen Buchstaben nehmen zur sauberen Trennung. Das ist dir überlassen. Aber da musst du ein bisschen flexibel sein.
Cygan Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

und da gilt


folgt:

richtig?
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

jo richtig smile
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