Nullstellen berechnen |
| 28.08.2014, 14:51 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen berechnen Gibt es da ein Verfahren für ? WolframAlpha spuckt zwei Komplexe und ein reellen wert (-2) aus ... |
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| 28.08.2014, 15:03 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision Edit: anstatt raten eher ausprobieren. sprich -1,1,-2,2, .. einsetzen 
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| 28.08.2014, 15:03 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt etwas von einer Cardanischen Formel gelesen. Wirklich die einzige Möglichkeit um so auf die rellen Werte zu kommen (komplexe sind egal, brauche ich nicht).. |
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| 28.08.2014, 15:05 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso Polynomdivision ? Das ist doch keine Polynomfunktion ala x^n+x^(n-1)+...x+konstante=0 |
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| 28.08.2014, 15:14 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde das gerne rechnerisch lösen, raten ist so ne Sache .... Oder ist das Intervall der Lösungen einer Gleichung der Form ax^3+bx+c=0 immer inetwa x€[-10,10] ? |
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| 28.08.2014, 15:25 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, der einfachste Weg ist nunmal eine Nullstelle durch genaues hinsehen zu ermitteln. IdR ist diese recht schnell gefunden, wenn man ganze Zahlen von etwa -3 bis 3 einsetzt. Die Polynomdivision dient dann dazu, aus der Funktion dritten Grades eine Funktion 2.Grades zu erhalten. Von dieser lassen sich dann weiter Nullstellen - sofern vorhanden - mit den üblichen Methoden ermitteln. |
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| 28.08.2014, 15:26 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss die Funktion aber nicht eine Polynomfunktion sein um Polynomdivision anwenden zu können ? x^3-x+6=0 ist doch gar keine ? Oder betrachte x^3+0x^2-x+6=0 ?? |
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| 28.08.2014, 15:31 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum soll das keine Polynomfunktion sein? Du rechnest . |
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| 28.08.2014, 15:31 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst ja nicht völlig in's Blaue hinein raten. Nach dem Satz von Vieta ist der Koeffizient von gleich dem Produkt aller Nullstellen. Wenn du also Grund zur Annahme hast, dass alle (oder eine) Nullstelle ganzzahlig sind (ist), dann musst du nur alle Teiler diese Koeffizienten ausprobieren. Im Falle von 6 sind das |
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| 28.08.2014, 15:41 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir sagen wie du auf das Intervall [-3,3] gekommen bist (konnte das noch nichtganz nachvollziehen)...Zum Satz von vieta konnte ich nur was zu einer quadratischen Gleichung finden ... Die komplexen Werte würde ich dann im übrigen über die von micha genannte polynomdivision finden oder ? |
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| 28.08.2014, 15:49 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nur Zufall. Das liegt daran, dass die 6 nur die Teiler 1,2 und 3 hat. Du musst aber auch immer die negativen Teiler probieren. Also -1,-2 und -3. Ich habe aber noch die 6 vergessen. Die ist ja auch Teiler von 6. Also musst du auch noch +6 und -6 probieren, wenn du vorher nichts gefunden hast. Die Polynomdivision kannst du dir übrigens auch sparen, wenn du das Horner-Schema benutzt. Wenn du eine Nullstelle gefunden hast, stehen im Horner-Schema unter dem Strich genau die Koeffizienten des reduzierten Polynoms. |
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| 28.08.2014, 15:51 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich zitiere mal kurz aus Wikipedia: Funktion: Ax^3+Bx^2+Cx+D "Sind alle Koeffizienten der kubischen Gleichung ganzzahlig, so kann man versuchen, eine rationale Lösung zu raten, das heißt, durch Probieren zu finden. Ist der führende Koeffizient A vom Betrag gleich 1, so kann man die ganzzahligen Teiler des letzten Koeffizienten D durchprobieren (auch negative Werte!). Ist A von eins verschieden, so müssen alle Brüche, deren Zähler ein Teiler von D und deren Nenner ein Teiler von A ist, durchprobiert werden" Ja, die komplexen Nullstellen erhälst du durch Berechnung der quadratischen Funktion, die nach der Polynomdivision herauskommt. |
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| 28.08.2014, 15:59 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das HornerSchema ist definitiv angenehmer als die Polynomdivision. 
Jetzt ist alles klarer, aber habe ich das nun richtig verstanden... Du schaust dir die letzte Konstante einer Polynomfunktion an (In diesem Fall a=6) bestimmst davon alle teiler (Rationale) ? Was wäre im Fall von a=0 ? |
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| 28.08.2014, 16:01 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*ganze Zahlen nicht rationale. |
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| 28.08.2014, 16:08 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du den Fall, dass das Absolutglied 0 ist, also bspw. x^3+x^2+x+0? Dann klammert man ein x aus und hat sofort eine Nullstelle bei x=0, sowie einen Restterm in quadratischer Form. |
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| 28.08.2014, 16:09 | Galla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohmann stimmt^^ So nebenbei erwähnt wäre der Teiler davon sowieso die 0, demnach wäre Null ne Nst. Danke euch, alles erledigt! |
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| 28.08.2014, 16:13 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier habe ich das zu deinem Beispiel passende Schema aufgeschrieben: Unter dem Strich hast du sofort die Koeffizienten des reduzierten Polynoms (ohne Polynomdivision) |
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