Zwei verschiedene Matrizen für gleiche Abbildung

28.08.2014, 16:21	Gastinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei verschiedene Matrizen für gleiche Abbildung Meine Frage: Hallo, ich hab da mal ne Frage. Ich habe zwei verschiedene Matrizen gegeben. Wenn ich sie auf einen Vektor anwende, kommt bei beiden die gleiche Abbildung raus. Was bedeutet das für die Matrizen? Danke Meine Ideen: .
28.08.2014, 16:34	Jayk	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, was meinst du? Deine Frage ist leider komplett unverständlich... Was meinst du mit "Matrix auf Vektor anwenden"? Einen Spaltenvektor? Das kann nicht sein, denn die Darstellung eines VR-Homomorphismus durch seine Matrix ist bezüglich einer gegebenen Basis eindeutig. Es könnte höchstens sein, dass die beiden Matrizen den selben Homomorphismus bezüglich unterschiedlicher Basen beschreiben. Ist das gemeint? In diesem Fall hieße das, dass die Matrizen äquivalent sind. EDIT: Sorry, wir sind im Bereich Schulmathematik... Beschreibe aber trotzdem mal bitte genauer, was du meinst. Hast du ein konkretes Beispiel?
28.08.2014, 16:52	Gastinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe lautet: Wenden Die die zwei Matrizen (5,3 oben/4,1 unten) und (1,1/6,2) auf den Vektor (1,-2) an und kommentieren Sie das Ergebnis. In der nächsten Teilaufgabe soll ich die Matrix berechnen, wenn ich die beiden obigen miteinander multipliziere. Dann sind Eigenwerte und -vektoren dieser dritten Matrix gefragt und sollen mit den obigen Ergebnissen verglichen werden..
28.08.2014, 17:18	Gastinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die drei Matrizen, die ich grad beschrieben hab haben einen gleichen Eigenvektor. Leider fehlt mir das mathematische Hintergrundwissen um diese Infos zu verknüpfen.. Ich weiß nicht wie das alles zusammenhängt..
28.08.2014, 23:20	flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren werden durch die Abbildung in ihrer Richtung nicht verändert. Das heißt hier, dass die Multiplikation der Matrix mit diesem Vektor ein Vielfaches dieses Vektors als Ergebnis hat. Was sind nach Deiner Rechnung die Eigenvektoren der beiden Matrizen?
29.08.2014, 10:46	Gastinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrizen haben jeweils den Eigenvektor (1,-2) gemeinsam. Zusätzlich hat (5,3/4,1) noch den Eigenvektor (3,2), die (1,1/6,2) hat (1,3) und die Kombination aus beiden (9,4/38,20) hat zusätzlich den Eigenvektor (4,19).
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29.08.2014, 11:30	flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich ist doch die Aufgabe schon gelöst? Zur Erklärung vielleicht noch: Wenn Matrix A und Matrix B jeweils nicht die Richtung von v ändern (also v Eigenvektor zu A und zu B ist), dann muss v auch Eigenvektor zu AB sein, denn: (AB) * v=A * (B*v) Assoziativitätsgesetz
30.08.2014, 21:41	Gastinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Das hat mir gefehlt

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