Integral

29.08.2014, 11:06	Chris00	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Hallo, ich hab bislang noch nichts mit mehrdimensionalen Integralen zutun gehabt, aber nun Ich versuche eine Aufgabe, von der ich die Lösung hab, zu verstehen. $\begin{eqnarray} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{y}^{y^2+1} x^2 y dx dy \end{eqnarray}$ Hierzu hätte ich nun einige Fragen: 1. In der Lösung steht, dass man das Integral aufspalten muss. Wie komme ich darauf? Wie sieht man das? 2. Wie komme ich auf die neuen Grenzen für die beiden Integrale? Bei dem ersten Integral 0 bis 1 und 0 bis x Hier ist 0 bis 1 klar, aber wie kommt man auf die Idee 0 bis x zu wählen? Beim zweiten Integral 1 bis 2 und sqrt(x-1) bis 1 Hier kann ich mir zwar vorstellen wie man z.b. auf sqrt(x-1) kommt, aber nicht warum die Grenze gerade so gewählt wird... Hoffe ihr könnt nachvollziehen was ich meine und mir ein wenig helfen. Gruß
29.08.2014, 11:22	Bernhard1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Hallo Chris, Deine Angaben sind etwas verwirrend. Deswegen müssen zuerst die Grundlagen geklärt werden: 1) Bei Mehrfachintegralen wird von innen nach außen integriert 2) Bei stetigen Integranden darf die Reihenfolge auch geändert werden, wenn die Zuordnung zu den Integrationsgrenzen berücksichtigt wird Wie sind die Integrationsgrenzen zu verstehen? Integriert wird hier über eine Fläche des R². Diese Fläche muss mit angegeben werden, weil das Integral sonst nicht berechnet werden kann. Die Integrationsgrenzen ergeben sich aus dieser Fläche, über die integriert werden soll.
29.08.2014, 11:45	Chris00	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe deinen zweiten Punkt angewendet. Dh. die Integrale getauscht. Das hätte ich erwähnen solllen Und dann, wie oben geschrieben, die Grenzen. Hier ist mir aber leider unklar, wie ich daruaf komme und auch warum man das Integral teilt.
29.08.2014, 11:58	Bernhard1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommen die Grenzen von Dir oder vom Aufgabensteller?
29.08.2014, 12:07	Chris00	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kommen vom Aufgabensteller aus der Lösung. so schaut das dann auf wenn es geteilt ist mit Grenzen... $\begin{eqnarray} ... = \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{x} x^2y \,\, dy \,dx + \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{\sqrt{x-1}}^{1} x^2y \,\,dy\, dx \end{eqnarray}$
29.08.2014, 12:15	Bernhard1	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe doch mal bitte die Aufgabenstellung mit allen Vorgaben auf, oder lade einen Scan der Aufgabe hoch.
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29.08.2014, 13:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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29.08.2014, 17:35	Chris00	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut, die Skizze ist super! Danke dir!

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