T2-Raum mit sigma-lokalendlicher Basis parakompakt |
| 29.08.2014, 16:06 | Hokodoko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| T2-Raum mit sigma-lokalendlicher Basis parakompakt Hallo, ich wollte fragen, wie man begründen kann, dass ein T2-Raum mit sigma-lokalendlicher Basis parakompakt ist? Parakompakte Räume sollen dabei T2-Räume sein, die zu jeder offenen Überdeckung des Raumes eine lokalendliche, offene Verfeinerungsüberdeckung besitzen. Danke und liebe Grüße, Hokodoko. Meine Ideen: Ich weiß, dass der Satz von Dieudonne u. a. besagt, dass reguläre Räume (= T1 + T3), die zu jeder offenen Überdeckung des Raumes eine sigma-lokalendliche, offene Verfeinerungsüberdeckung besitzen, parakompakt sind (es gilt sogar die Äquivalenz). Warum komme ich denn auch ohne die Regularität aus, sondern brauche nur die Hausdorffeigenschaft zu fordern? Kann man das leicht einsehen? |
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