In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.

29.08.2014, 16:15

NinaCL

In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.

Meine Frage:

In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass höchstens zwei mädchen aufgerufen werden?

Meine Ideen:

27 über 4 dann bekomme ich 17550mögl.

Dann von den 16 mädchen werden 2 herausgebommen,also 16 über 2,oder ?

Die lösung ist 51,5% ich komme aber nicht dort hin!!!!!

29.08.2014, 16:26

10001000Nick1

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.

Zitat:

Original von NinaCL
Die lösung ist 51,5% ich komme aber nicht dort hin!!!!!

Hmm, ich komme auf rund 54,5%.

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist richtig: $\begin{eqnarray*} \binom{27}{4} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt wählt man aus den 16 Mädchen 2 aus, dafür gibt es, wie du schon gesagt hast, $\begin{eqnarray*} \binom{16}{2} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten. Allerdings müssen ja noch 2 Jungen ausgewählt werden; die Anzahl der Möglichkeiten dafür müssen noch dazumultipliziert werden.

Jetzt weißt du also, wie viele Möglichkeiten es gibt, genau 2 Mädchen auszuwählen. In der Aufgabe stand aber "... höchstens zwei Mädchen ...". Was musst du jetzt also noch machen?

29.08.2014, 16:27

Leopold

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.

Zitat:

Original von NinaCL
Die lösung ist 51,5% ich komme aber nicht dort hin!!!!!

Wirklich? Ich komme auf $\begin{align*} \frac{319}{585} \approx 54{,}5 \, \% \end{align*}$

29.08.2014, 16:31

NinaCL

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
11 über 2 ?

29.08.2014, 16:33

10001000Nick1

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
Bezieht sich das jetzt darauf?

Zitat:

Original von 10001000Nick1
Allerdings müssen ja noch 2 Jungen ausgewählt werden; die Anzahl der Möglichkeiten dafür müssen noch dazumultipliziert werden.

Es gibt also $\begin{eqnarray*} \binom{16}{2}\cdot \binom{11}{2} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, genau 2 Mädchen auszuwählen.
Weißt du, wie es jetzt weitergeht? smile

29.08.2014, 16:36

Leopold

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@ 10001000Nick1

Du sagst NinaCL, daß sie multiplizieren muß, und legst ihr die Worte in den Mund. Ich bin mir aber gar nicht so sicher, daß sie weiß, warum sie multiplizieren muß und warum gerade mit diesem Faktor ... verwirrt

29.08.2014, 16:37

NinaCL

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
ja entschuldigung ich hab mich bei der lösung vertippt :/
also muss ich 16 nCr2 =120, mit 11nCr2 =55 multiplizieren,dann erhalte ich 6600
und dann durch 27nCr4, ergibt 17550

aber wenn ich 6600/17550 rechne komme ich nicht auf 54.5 %

29.08.2014, 16:39

NinaCL

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@Leopold ich weiß dass ich multiplizeiren muss !!!! Danke

nur ich komme halt nicht aufs richtige ergebnis
unglücklich

29.08.2014, 16:41

Leopold

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.

Zitat:

Original von 10001000Nick1
Jetzt weißt du also, wie viele Möglichkeiten es gibt, genau 2 Mädchen auszuwählen. In der Aufgabe stand aber "... höchstens zwei Mädchen ...". Was musst du jetzt also noch machen?

29.08.2014, 16:43

NinaCL

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
zitat an mich gerichtet ?

29.08.2014, 16:44

Leopold

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Ja.

29.08.2014, 16:44

NinaCL

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
ja höchstens bedeutet 2 oder weniger

29.08.2014, 16:44

adiutor62

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
Mein Tipp wäre:

Hypergeometrische Verteilung, falls bekannt, und Gegenereignis verwenden. Das geht relativ schnell.
Ich kann Leopolds Ergebnis nur bestätigen. Wink

29.08.2014, 16:46

sulo

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
Warum lässt man Nick nicht einfach in Ruhe den Thread führen? verwirrt

29.08.2014, 16:51

NinaCL

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
ich komm nicht drauf traurig

29.08.2014, 16:52

Leopold

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.

Zitat:

Original von NinaCL
ja höchstens bedeutet 2 oder weniger

Richtig. Und jetzt mußt du dieses "oder" wahrscheinlichkeitsgerecht interpretieren.

@ sulo

[attach]35215[/attach]

29.08.2014, 17:02

NinaCL

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RE: In einer Klasse sind 16 Mädchen und 11 Burschen.4 werden zu Stundenwiederholung aufgerufen.
Hilfe

keine ahnung

29.08.2014, 17:05

Leopold

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Höchstens zwei heißt: null oder eins oder zwei. Wenn sich nun ein Ereignis ("höchstens zwei Mädchen") aus sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen zusammensetzt ("null Mädchen" oder "ein Mädchen" oder "zwei Mädchen"), was macht man dann mit den Einzelwahrscheinlichkeiten?

29.08.2014, 17:08

NinaCL

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zusammenzähen?

29.08.2014, 17:09

NinaCL

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äh nein multipliezieren wegen der pfadregel oder

29.08.2014, 17:09

Leopold

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Das stimmt. Aber so ganz sicher bist du dir dabei wohl nicht.
Gelegentlich wird diese Regel auch als 2. Pfadregel bezeichnet.

Welche Wahrscheinlichkeiten mußt du also jetzt noch ausrechnen und addieren?

EDIT
Mein Beitrag bezieht sich auf deinen vorvorigen Beitrag.

29.08.2014, 17:12

NinaCL

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16 über 2 mal 16über 1 mal 16 über 0 durch 27 über 4

29.08.2014, 17:16

Leopold

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Nein, das stimmt nicht.

Schreiben wir das einmal ordentlich auf. Die Zufallsgröße $\begin{align*} X \end{align*}$ bezeichne die Anzahl der aufgerufenen Mädchen. Dann gilt:

$\begin{align*} P(X=k) = \frac{{{16} \choose k} \cdot {{11} \choose {4-k}}}{{{27} \choose 4}} \end{align*}$

Du hast gerade $\begin{align*} P(X=2) = \frac{{{16} \choose 2} \cdot {{11} \choose 2}}{{{27} \choose 4}} \end{align*}$ ausgerechnet.

Du mußt aber $\begin{align*} P(X \leq 2) = P \left( X=0 \ \text{oder} \ X=1 \ \text{oder} \ X=2 \right) \end{align*}$ bestimmen. Beachte meinen vorigen Beitrag.

29.08.2014, 17:22

NinaCL

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16 über 2 *11 über 3 /27 über 4

16 über 1 *11 über 4/27 über 4

29.08.2014, 17:25

NinaCL

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und diese ergebnisse addieren

29.08.2014, 17:26

Leopold

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Wenn du schon den Formeleditor nicht verwendest, dann schreibe zumindest Klammern.

(16 über 2) * (11 über 3) / (27 über 4)

Besser so:

$\begin{align*} \frac{{{16} \choose 2} \cdot {{11} \choose 3}}{{27} \choose 4} \end{align*}$

Aber das paßt sowieso nicht zur von mir angegebenen Formel. Was ergibt sich denn für $\begin{align*} k=2 \end{align*}$ und $\begin{align*} k=1 \end{align*}$ ? Und was ist mit $\begin{align*} k=0 \end{align*}$ ?

29.08.2014, 17:38

NinaCL

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[attach]35217[/attach]

Edit opi: Doppeltes Bild entfernt.

29.08.2014, 17:43

Leopold

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Jetzt das vom Schmierblattniveau auf ein ordentliches mathematisches Niveau bringen. Schreibe so:

$\begin{align*} P(X \leq 2) = \frac{{{16} \choose 0} \cdot {{11} \choose 4}}{{{27} \choose 4}} + \frac{{{16} \choose 1} \cdot {{11} \choose 3}}{{{27} \choose 4}} + \frac{{{16} \choose 2} \cdot {{11} \choose 2}}{{{27} \choose 4}} \end{align*}$

Und runde die drei Summanden einheitlich, nicht willkürlich.

29.08.2014, 17:55

NinaCL

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vielen vielen Dank für die Geduld Big Laugh

ich hab aber noch eine kleine frage! wir haben das bsp. in der schule bereits gerechnet aber ich verstehe nicht wieso sie mit 6 multip.
[attach]35219[/attach]

29.08.2014, 18:09

Leopold

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Offenbar habt ihr hier mit einem andern Modell gerechnet und die Aufgabe an einem Baum gelöst.

Sind in einer Urne $\begin{align*} N=S+W \end{align*}$ Kugeln, und zwar $\begin{align*} S \end{align*}$ schwarze und $\begin{align*} W \end{align*}$ weiße, und zieht man $\begin{align*} n \end{align*}$ Kugeln ohne Zurücklegen, so gilt, wenn $\begin{align*} X \end{align*}$ die Anzahl der schwarzen Kugeln bezeichnet:

$\begin{align*} P(X=k) = \frac{{S \choose k} \cdot {W \choose {n-k}}}{{N \choose n}} = {n \choose k} \cdot \frac{(S)_k \cdot (W)_{n-k}}{(N)_n} \end{align*}$

Hierbei bedeutet $\begin{align*} (S)_k = \underbrace{S \cdot (S-1) \cdot (S-2) \cdots (S-k+1)}_{k \ \text{Faktoren}} \end{align*}$ . Ihr habt also mit der zweiten Formel gerechnet. Im Beispiel gilt

$\begin{align*} S = 16 \, , \ W = 11 \, , \ N = 27 \, , \ n = 4 \end{align*}$

Noch eine Bemerkung zum Schluß:

Sei ehrlich zu dir selbst. Nach meinem Gefühl hast du die Aufgabe und ihre Lösung jetzt zu 50 % verstanden. An vielen Stellen hast du Rechnungen auf Anweisung ausgeführt, ohne genau zu verstehen, warum es gerade so und nicht anders geht. Du solltest dich daher dringend um die Grundlagen kümmern. Zum Beispiel: In welchen Situationen muß man Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, in welchen addieren? Am besten schaust du dir die Musteraufgaben, die ihr sicher schon gerechnet habt, nochmals an.

29.08.2014, 19:23

sulo

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Da die Aufgabe nun zu Ende besprochen wurde, möchte ich mich doch noch mal zu Wort melden.

@Leopold
Ich frage mich, was du mir mit den Screenshots sagen möchtest.
Etwa, dass du nur 1 Minute nach Nick geantwortet hast und somit das gleiche Recht hast, in dem Thread als Helfer aufzutreten? Dass der Thread somit von zwei Helfern geführt wird, die ± gleichzeitig posten?
Du kennst das Boardprinzip länger als ich und weißt, dass dies immer ungünstig ist (Stichwort: Köche).

Wir handhaben es im Board so, dass derjenige, der zuerst geantwortet hat, den Thread übernimmt. Man kann es oft sehen, dass ein Zweithelfer in einem edit freundlich seinen Rückzug aus einem Thread erklärt.
Dieses Verhalten zeugt von Rücksichtnahme und Höflichkeit, beides zwei Grundpfeiler unseres Wirkens im Board.

Es gibt kein Recht auf einen Thread, weder für den ersten noch für weitere Helfer und das ist auch gut so.
Es gibt diesbezüglich allerdings Gepflogenheiten, die sich aus Selbstverständlichkeiten ableiten, und es ist wünschenswert, dass sich alle Helfer daran halten, um ein freundliches und einvernehmliches Miteinander im Board zu garantieren.

smile

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