Galileo Brückensprung 25m 80km/h wieso

29.08.2014, 21:32

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Galileo Brückensprung 25m 80km/h wieso

Hallo zusammen,

wir haben eben Galileo gesehen. Dort ist ein 80Kg schwerer Mann von einer 25m hohen Brücke gesprungen und brauchte dafür 3s.

Galileo sagte, dass der Mann über 80km/H
h erreichte.. Er hat sich aber nicht abgedrückt oder sonst wie beschleunigt.

Wie rechnet man das?

Ich dachte so:

V = s/t also 25m/3s = 8,3333m/s -> mal 3,6 = 29,9 Km/h
Die Masse ist doch uninteressant. Oder?

Wäre um Hilfe dankbar
Gruß
Frank

Galileo Brückensprunkg 25m 80km/h wieso

29.08.2014, 22:22

10001000Nick1

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$\begin{eqnarray*} v=\frac{s}{t} \end{eqnarray*}$ gilt nur für gleichförmige Bewegungen (Geschwindigkeit konstant).

Für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen (wie z.B. den freien Fall) gibt es mehrere Formeln: $\begin{eqnarray*} s=\frac{a}{2}\cdot t^2, v=a\cdot t, v=\sqrt{2\cdot a\cdot s} \end{eqnarray*}$ (man kann jede der Formeln aus den beiden anderen herleiten). Diese Formeln gelten nur dann, wenn die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist.
Dabei ist $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ die Beschleunigung (im freien Fall $\begin{eqnarray*} 9,81\frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$ ).
Wenn du jetzt die richtige Formel nimmst, kannst du damit die Geschwindigkeit des Mannes nach 25m freiem Fall berechnen (durch den Luftwiderstand ist die tatsächliche Geschwindigkeit aber wahrscheinlich etwas geringer).

29.08.2014, 23:04

thk

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Ich habe es zwar nicht live ausprobiert, aber mit Cw=0,78 und selbst bei A=0,8 m² beträgt die Fall-Dauer theoretisch nur 2,3 s bei einer Endgeschwindigkeit von 75 km/h.
Ohne Luftwiderstand sind es (mit obigen Formeln) nach 2,2 s Fall-Dauer auch nur knapp 80 km/h.

Wie man nach 3 s auf 80 km/h kommt, ist mir nicht ganz klar, vielleicht aufgerundet Augenzwinkern

29.08.2014, 23:11

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Besten Dank.
Ich wusste noch, das etwas mit g bzw. a es mal gab.

Aber wie setzte ich das nun ein?

Ich gehe doch aus von v=s/t

dann kann ich für s doch a/2 mal t nehmen.
also 9,81/2 mal 9s

= 44,145m

Wenn ich nun diese 44,15 einsetze erhalte ich
v = 44,15m/3s =14,715m/s.
Jetzt bin ich ja noch langsamer?
Wo mache ich den Denkfehler?

Vielen Dank

29.08.2014, 23:43

10001000Nick1

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Zitat:

Original von gutschein
Ich gehe doch aus von v=s/t

Zitat:

Original von 10001000Nick1
$\begin{eqnarray*} v=\frac{s}{t} \end{eqnarray*}$ gilt nur für gleichförmige Bewegungen (Geschwindigkeit konstant).

Du brauchst nur die Formel $\begin{eqnarray*} v=\sqrt{2as} \end{eqnarray*}$ .

@thk: Was? Du hast es nicht live ausprobiert? Mir fiele keine schönere Beschäftigung für einen Freitagabend ein als von einer 25m hohen Brücke zu springen. Big Laugh

Vielleicht hat Galileo einfach darauf vertraut, dass keiner die Werte nachrechnet. Physikalisch gesehen sind die Beiträge von Galileo sowieso manchmal furchtbar. Und damit meine ich nicht falsche Zahlenwerte: Ich kann mich an eine Sendung erinnern, da hatte innerhalb einer Minute die Kraft drei verschiedene Einheiten: Erst war es Newton, dann Kilogramm und dann Pascal. geschockt

So nach dem Motto "Da wirkt eine Kraft von 3 Kilogramm..."

30.08.2014, 00:00

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Vielen Dank.

das heißt, dass die Zeit beim freien Fall keine Rolle spielt.

somit wäre es doch dann

$\begin{eqnarray*} v = \sqrt{2\cdot a\cdot 25} = v = \sqrt{x} 2\cdot 9,81\cdot 25 = 22,15 \frac{m}{s} = 79,74\frac{km}{h} \end{eqnarray*}$

Stimmt es, dass die Zeit keine Rolle spielt um die Geschwindigkeit zu errechnen?
Ebenso dass die Masse keine Rolle spielt?
Also fliegt ein 80kg Mann genau so schnell wie eine 40Kg Frau?

Ist ja spannend.

30.08.2014, 00:21

10001000Nick1

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Die Zeit spielt schon eine Rolle. Sie taucht bloß nicht explizit in der Formel auf, die du benutzt hast. Allerdings hängen ja Zeit und zurückgelegter Weg eng zusammen.
Du könntest auch die Formel $\begin{eqnarray*} v=a\cdot t \end{eqnarray*}$ benutzen, da taucht der Weg nicht in der Formel auf, dafür aber die Zeit.

Die Masse spielt keine Rolle. Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, da kein Luftwiderstand wirkt. Das kannst du dir hier anschauen (Feder und Stein fallen gleich schnell).

Fällt ein Körper in Luft, dann hängt der Luftwiderstand von der Querschnittsfläche und der Form des fallenden Körpers ab. Eine Feder fällt dann viel langsamer, da sie durch ihre Form sehr viele Luftverwirbelungen erzeugt, die sie bremsen.
Die Masse ist allerdings nicht entscheidend. Das kannst du selbst mal ausprobieren: Nimm zwei identische Flaschen, eine voll, eine leer. Dann sind Form und Querschnittsfläche gleich und die Flaschen unterscheiden sich nur in der Masse. Wenn du die beiden Flaschen dann aus derselben Höhe fallen lässt, sollten beide gleich schnell fallen und gleichzeitig auf dem Boden aufkommen (aber bitte keine Glasflaschen nehmen ). Stimmt nicht, siehe unten.
Ob ein 80kg-Mann genauso schnell fällt wie eine 40kg-Frau, hängt also u.a. von deren Körperfläche und auch von der Körperhaltung beim Fall ab.

Und noch etwas ist anders beim Fall in der Luft im Gegensatz zum Vakuum: Da die Kraft, mit der ein Körper durch den Luftwiderstand gebremst wird, größer wird je größer die Geschwindigkeit des fallenden Körpers ist, gibt es eine maximale Geschwindigkeit, mit der ein Körper fallen kann; wenn er diese erreicht hat, dann bleibt die Geschwindigkeit danach konstant.
Im Vakuum dagegen kann die Geschwindigkeit beliebig groß werden (das sieht man z.B. an der Formel $\begin{eqnarray*} v=a\cdot t \end{eqnarray*}$ ; je mehr Zeit vergeht, umso größer wird die Geschwindigkeit).

So, das war jetzt aber genug Physik im Matheboard. Big Laugh

Ich habe mir übrigens jetzt mal das Video angeguckt und die Zeit gemessen, wie lange der Sprung gedauert hat. Dabei bin ich auf 2,1s gekommen. Laut Wikipedia ist die Brücke nur 19m hoch, sodass man im Vakuum auf eine Fallzeit von 1,96s kommen würde (und auf eine Geschwindigkeit von "nur" 69,5km/h). Die 3s von Galileo waren jedenfalls etwas übertrieben. Augenzwinkern

30.08.2014, 10:58

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Bei Luftwiderstand spielt die Masse schon eine Rolle

$\begin{eqnarray*} v_{max}\sim\sqrt{m} \end{eqnarray*}$

30.08.2014, 11:29

10001000Nick1

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Ich dachte eigentlich, ich hätte mal gehört, dass die Masse keine Rolle spielt. Aber ich bin ja zum Glück kein Physiker. Big Laugh

Würden die beiden Flaschen dann doch nicht gleich schnell fallen?

30.08.2014, 11:30

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Hallo zusammen,

vielen herzlichen Dank. DAs war echt spannend und lehrreich. Ist schon eine Weile her, als man das mal in der Schule behandelt hatte.

Zitat:

gibt es eine maximale Geschwindigkeit, mit der ein Körper fallen kann; wenn er diese erreicht hat, dann bleibt die Geschwindigkeit danach konstant.

Wie schnell kann, dann wohl ein Körper maximal fallen?

Keine Angst ich hab es hier gefunden.

Zitat:

Rekordhalter ist der österreichische Extremsportler Felix Baumgartner. Er hat im Oktober 2012 im freien Fall eine Geschwindigkeit von 1341,9 km/h erreicht und damit als bisher einziger Mensch die Schallmauer durchbrochen.

Quelle:
http://www.swr.de/blog/1000antworten/ant...-himmel-fallen/

Nochmals vielen Dank

30.08.2014, 11:48

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
Würden die beiden Flaschen dann doch nicht gleich schnell fallen?

Nur im Vakuum

30.08.2014, 11:51

10001000Nick1

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Na gut, dann habe ich da wohl seit einiger Zeit was Falsches im Kopf gehabt.
Ich weiß auch nicht mehr, wo ich das "Flaschenexperiment" mal gesehen habe. Evtl. war's sogar bei Galileo.

30.08.2014, 12:00

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Bei zwei Flaschen und kleiner Höhe ist der Unterschied minimal

30.08.2014, 13:09

thk

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@ 10001000Nick1
Hab mich dann doch ganz knapp für die Simulation entschieden Augenzwinkern

Die ergibt bei diesmal 19 m Höhe und 0,7 m² Querschnitt eine theoretische Flugzeit von 2,0 s und 67 km/h. Passt ja ganz gut.

Der Flug ergäbe dann eine Grenzgeschwindigkeit von 170 km/h.
Wegen $\begin{align*} m\cdot \ddot{x} - D\cdot \dot{x}^2 = -m\cdot g \end{align*}$
ist die Grenzgeschwindigkeit mit $\begin{align*} \ddot{x}=0 \end{align*}$ tatsächlich masseabhängig.
Eine volle Flasche wird durch die Luft stärker nach unten gezogen. Offtopicmäßig physikalisch gesehen kompensiert die größere Trägheit jetzt nicht mehr total wegen der geringeren Beschleunigung.

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