Integration, Substitution richtig gewählt?

31.08.2014, 06:09	pz	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration, Substitution richtig gewählt? Meine Frage: Hi. Ich möchte $\begin{eqnarray} \quad \int \frac{3}{4x + 1}dx \quad \end{eqnarray}$ berechnen. Substitution: $\begin{eqnarray} u := 4x+1 \Rightarrow du/dx = 4 \Rightarrow dx = \frac{du}{4} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bevor ich jetzt weiter rechne, ist das überhaupt richtig? Integration durch Substitution ist neu für mich... Danke.
31.08.2014, 06:44	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das stmmt soweit. Du kannst also weiterrechnen
31.08.2014, 06:58	pz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ... = \int \frac{3}{4u} du = \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{u} du \end{eqnarray}$ Dann kann ich 1/u als Potenz schreiben: $\begin{eqnarray} u^{-1} \end{eqnarray}$ . Potenzregel: $\begin{eqnarray} ... = \frac{3}{4} \cdot \int u^{-1} du = \frac{3}{4} \cdot \frac{u^0}{-1+1} \end{eqnarray}$ Uff, wo ist der Fehler?
31.08.2014, 07:05	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Zeile stimmt. Schreibe dann aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{u} \end{eqnarray}$ nicht als Potenz, sondern versuche dich zu erinnern, von welcher speziellen Funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{u} \end{eqnarray}$ die Ableitung ist
31.08.2014, 07:14	pz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah! Das war doch der ln oder?
31.08.2014, 07:17	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
so ist es. Nach der Integration noch Resubstituieren und fertig.
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31.08.2014, 07:21	pz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ... = \frac{3}{4} \cdot \ln u + C \end{eqnarray}$ Resubst.: u = 4x+1 $\begin{eqnarray} ... = \frac{3}{4} \cdot \ln (4x+1) + C \end{eqnarray}$ Right?
31.08.2014, 07:25	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
japp, right
31.08.2014, 07:27	pz	Auf diesen Beitrag antworten »
Geil, freu Danke für die Hilfe!

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