Normalvektor mit vorgegebener Länge berechnen |
| 31.08.2014, 09:33 | mathegene | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Normalvektor mit vorgegebener Länge berechnen Berechnen Sie den Lotvektor mit der Länge 15! Ansatz: (1) a*n=-30*n1+5*n2+20*n3=0 (2) b*n=30*n1+15*n2+0*n3=0 ----------------------------------------------------- Gewählt wird von mir n2=0,2 n2 in (2) (3) -30*n1+15*0,2=0 -30*n1+3=0 n1=3/30.........1/10.....0,1 ------------------------------------------------------- n1 in (1) (4) -30*1/10+5*0,2+30*n3=0 -3+1+20*n3=0 /+3/-1 20*n3=2 / :20 n3=2/20........=1/10..........0,1 ----------------------------------- n=(n1/n2/n3)*15 n=(0,1/0,2/0,1)*15 n=(1,5/3/1,5) Probe: wurzel (1,5²+3²+1,5²)=3,67 nicht 15....wie gehts weiter? MFG 
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| 31.08.2014, 10:00 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmen die Werte aus deinem Ansatz? Sie passen nämlich nicht zur Aufgabenstellung. |
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| 31.08.2014, 11:00 | mathegene | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein stimmen nicht..also auch die Rechnung nicht..sorry. Also ich habe mir folgendes dazu gedacht: Ich berechne mit dem Gleichungssystem den Normalvektor. Dann den Einheitsnormalenvektor und multipliziere den mit 15. Stimmts? MFG |
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| 31.08.2014, 11:17 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
so kannst du es machen. Alternativ geht auch Folgendes: berechne den Normalenvektor. Ermittele dessen Länge und multipliziere ihn dann derart, dass er die Länge 15 erhält. |
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| 31.08.2014, 11:27 | mathegene | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich schreibe hier einmal meinen Rechenweg auf: (1) a*n=-30*n1+5*n2+20*n3 (2) b*n=30*n1+15*n2+0*n3=0 -------------------------------------------------- (3)..(1)+(2) 20n2+20n3=0 n2 wird gewählt mit ..n2=1 (3) 20*1+20n3=0 /-20 20n3=-20 /20 n3=-1 -------------------------------------------------- n3 in (1) -30n1+5*1+20*-1=0 -30n1+5-20=0 /+20 -30n1+5=20 /-5 -30n1=15 /-30 n1=1- 15/30=-0,5 n=(-0,5/1/-1) Länge vom Normalenvektor= wurzel (0,5²+1²+1²)=1,5LE - Nun berechne ich den Normaleneinheitsvektor: 1/1,5*n (-0,5/1/-1)= (-0,33/0,66/-0,66) ..das ganze nochmal mit 15 multipliziert und fertig ist die...... (-0,33/0,66/-0,66)*15 =Normalenvektor zu a und b mit der Länge 15! E: n15=(-5/10/-10) so jetzt müsste es stimmen_Kommentare erwünscht, mfg. Anm.: Darf ich diesen Ausdruck kürzen.....(-0,33/0,66/-0,66)...wennich das mache stimmt aber das Ergebnis nicht mehr?!? MFG |
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| 31.08.2014, 11:31 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
dein Ergebnis ist richtig. Zur Anmerkung: falls du (-0,33/0,66/-0,66) nochmal kürzt, hast du keinen Normaleneinheitsvektor mehr und müsstest demnach mit einem anderen Faktor multiplizieren, um eine Länge von 15 zu erhalten. Ferner solltest du Brüche verwenden. |
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| 31.08.2014, 11:43 | mathegene | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar danke. MFG 
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