Allgemeine Lösung einer Differentialgleichung höheren Grades berechnen |
| 31.08.2014, 09:47 | Infonerd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Allgemeine Lösung einer Differentialgleichung höheren Grades berechnen hi ich hänge an der Aufgabe: berechne die allgemeine Lösung folgender Differentialgleichung: y'''+5y''+8y'+4y = 4+5cosx - 15sin x ich habe zwar die Musterlösung dazu aber diese ist so knapp gehalten dass man die einzelnen Schritte nicht nachvollziehen kann. Meine Ideen: als aller erstes muss ich ja das Fundamentalsystem des homogenen teils berechnen: characteristisches Polynom = t^3 +5t^2+8t+4 = (t+1)(t+2)^2 so dann hab ich den EW -1 mit Kardinalität 1 und den EW -2 mit Kardinalität 2 x= e^-x und x = e^-2x und x= x*e^-2x soweit habe ich es verstanden. Aber ich weiss nun nicht wie ich den inhomogenen Teil berechnen soll. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte 
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| 31.08.2014, 10:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist soweit richtig 
.Nutze nun den "rechte-Seite-Ansatz". Zumindest wäre das meine erste Wahl. Achte auf etwaige Resonanz. Übrigens: Um es dir einfacher zu machen, kannst Du Superposition berücksichtigen, also die Summanden getrennt betrachten. |
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| 31.08.2014, 10:54 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: allgemeine Lösung einer Differentialgleichung höheren Grades berechnen
Berechnung des inhomogenen Teiles: Ist die Störfunktion eine Summe in der Tabelle enthaltenen Funktionen , so ist als Ansatzfunktion ebenfalls eine Summe solcher Funktionen anzusetzen. Du mußt hier die Störfunktion in einzelne Terme aufteilen, damit Du dann in Deine Tabelle gehen kannst: Berechnung der partikulären Lösung für 4: Berechnung der partikulären Lösung für ist dann der Ansatz. |
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| 01.09.2014, 11:25 | Infonerd2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok super ich habs kapiert. War gar nicht so schwer
Danke für die schnelle Hilfe |
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