Gauß-Bonnet Euler-Charakteristik berechnen

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Graf_Love Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Bonnet Euler-Charakteristik berechnen
Hallo liebe Community,

ich möchte gern die Euler-Charakteristik einer Sphäre, die 2 ist, über den Satz von Gauß-Bonnet berechnen. Dabei ist ja das zweite Integral 0, da die Sphäre keinen Rand hat bzw. die geodätische Krümmung 0 ist. Das erste Integral integriert dabei in den Grenzen der Fläche über sinu. , da Nun weiß ich aber nicht, wie die Grenzen für das Integral zu wählen sind! Könnt ihr mir helfen?

Liene Grüße!
index_razor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß-Bonnet Euler-Charakteristik berechnen
Zitat:
Original von Graf_Love
Hallo liebe Community,

ich möchte gern die Euler-Charakteristik einer Sphäre, die 2 ist, über den Satz von Gauß-Bonnet berechnen. Dabei ist ja das zweite Integral 0, da die Sphäre keinen Rand hat bzw. die geodätische Krümmung 0 ist. Das erste Integral integriert dabei in den Grenzen der Fläche über sinu. , da Nun weiß ich aber nicht, wie die Grenzen für das Integral zu wählen sind! Könnt ihr mir helfen?

Liene Grüße!


u und v sollten wohl normalen Kugelkoordinaten sein? Dann wäre und .

Du kannst aber auch ohne groß zu integrieren einfach argumentieren, daß die Krümmung der Sphäre überall konstant und ihre Fläche ist. Dann erhältst du sofort das korrekte Ergebnis
Graf_Love Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, das macht Sinn! Aber noch eine technische Frage: Wenn ich die Integralgrenzen und habe, dann würde ich beim Integrieren auf kommen, habe also ein Quadrat zu viel verwirrt
index_razor Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann nicht sein. Hast du den Sinus vergessen?

Graf_Love Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, klar, habe ich Hammer
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