Gauß-Bonnet Euler-Charakteristik berechnen |
31.08.2014, 13:43 | Graf_Love | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gauß-Bonnet Euler-Charakteristik berechnen ich möchte gern die Euler-Charakteristik einer Sphäre, die 2 ist, über den Satz von Gauß-Bonnet berechnen. Dabei ist ja das zweite Integral 0, da die Sphäre keinen Rand hat bzw. die geodätische Krümmung 0 ist. Das erste Integral integriert dabei in den Grenzen der Fläche über sinu. , da Nun weiß ich aber nicht, wie die Grenzen für das Integral zu wählen sind! Könnt ihr mir helfen? Liene Grüße! |
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31.08.2014, 16:42 | index_razor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gauß-Bonnet Euler-Charakteristik berechnen
u und v sollten wohl normalen Kugelkoordinaten sein? Dann wäre und . Du kannst aber auch ohne groß zu integrieren einfach argumentieren, daß die Krümmung der Sphäre überall konstant und ihre Fläche ist. Dann erhältst du sofort das korrekte Ergebnis |
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31.08.2014, 18:10 | Graf_Love | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, das macht Sinn! Aber noch eine technische Frage: Wenn ich die Integralgrenzen und habe, dann würde ich beim Integrieren auf kommen, habe also ein Quadrat zu viel |
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31.08.2014, 18:27 | index_razor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann nicht sein. Hast du den Sinus vergessen? |
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31.08.2014, 21:29 | Graf_Love | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, klar, habe ich |
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