ganzrationale Funktion dritten Grades

31.08.2014, 14:38	Matheflopp	Auf diesen Beitrag antworten »
ganzrationale Funktion dritten Grades Meine Frage: Die Aufgabe: Eine Firma möchte eine Rutsche konzipieren. In Fig.1 ist das seitliche Profil der Rutsche daargestellt, das durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben werden soll. Der zugehörige Graph hat in A(0/3) seinen höchsten Punkt und besitzt in B(-3/0,3) seinen tiefsten Punkt. In diesen beiden Punkten verläuft die Rutsche waagerecht,d.h, die Steigung ist hier null. a) Bestimme die Funktionsgleichung, die für -3<x<0 das profil der Rutsche beschreibt. b) Berechne den Punkt, in dem die Rutsche am steilsten ist. Meine Ideen: Also da die Funktion dritten Grades ist brauche ich ja 4 Bedingungen. Punkt A und B habe ich schon gegeben und würde jetzt den Tiefpunkt von B und den Hochpunkt von A aufschreiben, dann hätte ich 4 Bedingungen. Doch ich weiß weder ob ich das so machen kann, noch wie ich von den 2 Punkten die Hoch- bzw. Tiefpunkte berechne.
31.08.2014, 14:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen können Hoch oder Tiefpunkte haben. Bei einzelnen Punkten ist das schwer... Verwende zusätzlich die Angabe über die waagerechten Tangenten. Was bedeutet das für die 1. Ableitung an den jeweiligen Stellen?
31.08.2014, 14:45	Matheflopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Das f'(x)=0 ist?
31.08.2014, 14:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, und wie lauten nun die zwei zusätzlichen Bedingungen?
31.08.2014, 14:48	Matheflopp	Auf diesen Beitrag antworten »
C(0/0) D(-3/0) ?
31.08.2014, 14:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nur weil die Funktion eine waagerechte Tangente in A und B hat heißt das ja nicht, dass sie auch durch die Punkte C und D laufen muss. Da bringst du etwas durcheinander. Es muss f '(x)=0 gelten, wie du ja schon sagtest. Alles was du nun zu tun hast ist den jeweiligen x-Wert der Punkte einzusetzen. Schreibe dir auch einmal die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion dritten Grades hin. Bestimme auch die Ableitung.
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31.08.2014, 15:02	Matheflopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo, also ich habe dann jetzt 1. f'(0)=0 ergibt 0=3a+2b+c und 2. f'(-3)=0 ergibt 0=27a-6b+c. Und wenn das richtig ist würde die 2. gleichung - die 1. gleichung rechnen oder?
31.08.2014, 15:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
f '(0)=0 hast du falsch umgesetzt. Wie lauten auch deine anderen beiden Gleichungen?
31.08.2014, 15:51	Matheflopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach bei f'(0)=0 ist c=0 und meine ersten beiden Gleichungen: f(0)=3 -> 3=d f(-3)=0.3 -> 0,3=-27a+9b-3c+3
31.08.2014, 16:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, und dieses Gleichungssystem musst du nun lösen. c und d hast du ja bereits.
31.08.2014, 16:30	Matheflopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok vielen Dank für deine Hilfe
31.08.2014, 16:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Du kannst deine Lösung ja nachher zur Kontrolle hier einmal posten.

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