e ist

31.08.2014, 15:10

Brömme

Beweis, dass für f(x)=((x-1)^3+x^2+(x-1))/x^(x+1) für x=1/e die Lösung y=-8/e ist

Meine Frage:
Gegeben ist f(x)=((x-1)^3+x^2+(x-1))/x^(x+1)

Gesucht ist der y-Wert für x=1/e

Meine Ideen:
Vermutung y=-8/e

Ich kann es rechnerisch nicht beweisen, deshalb erbitte ich eure Hilfe.

31.08.2014, 15:13

Hippocampus

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{(x-1)^{3}+x^{2}+x-1}{x^{x+1}} \end{eqnarray*}$
So richtig?

31.08.2014, 15:15

Brömme

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Ja, die Funktion ist korrekt.

31.08.2014, 15:18

Hippocampus

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Musst du das nicht einfach einsetzen?

31.08.2014, 15:21

Brömme

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Ja. Aber ich bin auf der Suche nach einer algebraischen Lösung, weil ich sonst mit dem Taschenrechner immer nur Näherungen an y=-8/e bekomme.

31.08.2014, 15:25

Hippocampus

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{(\frac {1}{e}-1)^{3}+(\frac {1}{e})^{2}+\frac {1}{e}-1}{(\frac {1}{e})^{\frac {1}{e}+1}} \end{eqnarray*}$
Schritt für Schritt.

EDIT: Scheint gar nicht so einfach zu sein.
Muss außerdem weg. Kann jemand helfen?

31.08.2014, 15:39

Brömme

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Sag ich ja, dass es nicht so einfach ist. Ich war jedenfalls mit meiner Algebra am Ende Augenzwinkern

31.08.2014, 15:48

Hippocampus

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac {1}{e^{3}}-\frac{2}{e^{2}}+\frac{4}{e}-2}{(\frac {1}{e})^{\frac {1}{e}}\cdot \frac {1}{e}} \end{eqnarray*}$
Ich übrigens auch Tanzen

31.08.2014, 15:53

10001000Nick1

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Ich würde mal sagen, deine Vermutung ist falsch. Da kommt nicht $\begin{eqnarray*} -\frac{8}{e} \end{eqnarray*}$ raus: Wolframalpha smile

31.08.2014, 15:58

Brömme

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Wie exakt ist denn Wolframalpha?

31.08.2014, 16:00

10001000Nick1

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Sehr exakt. Auf Wolframalpha kannst du dich verlassen.
(Ich hab jedenfalls noch nie gesehen, dass dort ein Fehler gewesen wäre)

31.08.2014, 16:01

Hippocampus

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac {1}{e}(\frac {1}{e^{2}}- \frac{2}{e}+4-2e)}{(\frac {1}{e})^{\frac {1}{e}}\cdot \frac {1}{e}} \end{eqnarray*}$
Da kann man kürzen.

@Nick: Da fehlen Klammern:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%2...2Fe+%2B1%29+%29

EDIT: hmm scheinbar funktioniert auch mein Link nicht...
Einfach " (( 1/e -1) ^3+(1/ e)^2 +1/e -1) / ((1/e) ^ (1/e +1 ))" eingeben.

31.08.2014, 16:03

10001000Nick1

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Wo fehlen Klammern? verwirrt

31.08.2014, 16:04

Hippocampus

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
Wo fehlen Klammern? verwirrt

Klick auf deinen Link, dann weißt du es.

31.08.2014, 16:05

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Hippocampus
Klick auf deinen Link, dann weißt du es.

Nö.

Und wieso sollte dein Link nicht funktionieren?

31.08.2014, 16:07

Hippocampus

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Sorry, lag an 'No-Script'.
Du hast da aber noch "8/e" stehen; gehört doch gar nicht dazu?!
Bei mir kommt jedenfalls ca. -8/e heraus.

31.08.2014, 16:09

10001000Nick1

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Das habe ich gemacht, um zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} \frac{(\frac {1}{e}-1)^{3}+(\frac {1}{e})^{2}+\frac {1}{e}-1}{(\frac {1}{e})^{\frac {1}{e}+1}}\neq -\frac{8}{e} \end{eqnarray*}$ ist. Wenn das gleich wäre, müsste bei mir 0 rauskommen. Das ist aber nicht so.

31.08.2014, 16:14

Hippocampus

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Entschuldige bitte. Wink

Ich muss weg smile

31.08.2014, 16:19

Brömme

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Danke für eure Hilfe. Bei einer Abweichung von ca. 3/10000 hätte ich wetten können, dass mein Taschenrechner versagt hat Augenzwinkern

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Beweis, dass für f(x)=((x-1)^3+x^2+(x-1))/x^(x+1) für x=1/e die Lösung y=-8/e ist

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