Matrixberechnungen

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Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixberechnungen
Meine Frage:
Hallo

Beim Vorbereiten auf eine Prüfung in lineare Algebra bin ich bei einer Probeprüfung auf folgende Aufgabe gestossen, welche ich nicht lösen kann:

Sei die Matrix mit und

a) Bestimme für r>0
b) Bestimme für alle reellen , wobei die Einheitsmatrix bezeichnet.
c) Für welche ist invertierbar? Bestimme gegebenenfalls die Inversen.


Meine Ideen:
Ich habe mir folgendes überlegt:
a) Durch ausprobieren bin ich auf folgendes gestossen: Bei r=2 erhält man (fast) die Einheitsmatrix, lediglich der letzte Eintrag auf der Diagonalen wird durch eine 0 ersetzt. Bei r=3 erhält man wieder A, bei r=4 wieder das selbe wie bei r=2 usw. Aber wie beantworte ich jetzt diese Frage mathematisch korrekt?

b)Vorausgesetzt, ich habe richtig gerechnet, erhält man:
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:

D.h., es würde abwechslungsweise der Term oder der Term zu der Determinante hinzumultipliziert. Falls dies stimmt, wie notiert man dies korrekt?

c) Hier bin ich etwas überfragt. Gibt es einen Trick, wie man auf die Lösung kommt, ohne es für die ersten paar Matrizen berechnen zu müssen um somit hoffentlich auf eine Regelmässigkeit zu stossen?

Für Antworten wäre ich sehr dankbar smile
Doutzi Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir niemand helfen? unglücklich

Zu c) habe ich noch überlegt:
Matrizen sind doch invertierbar, wenn , ist, denn dann hat man ja die Einheitsmatrix. Aber wie steht es mit anderen Fällen? Gibt es noch andere , für welche die Matrizen invertierbar sind?
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zu a) Deine Vermutung ist richtig. Das Element an der Stelle von bekommt man durch . Für welchen Wert von ist ? Wann ist dann ?
zu c) ist genau dann invertierbar, wenn ist. Die Nullstellen der Determinanten kannst du aus b) direkt ablesen.
Zur Berechnung der Inversen ist mir nur eine - reichlich hemdsärmlige - Verwendung der Neumannschen Reihe eingefallen.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Doutzi
wie notiert man dies korrekt?


Ich würde es so:



hinschreiben.
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