Genau 1x,2x... Treffer bei 3 Würfen?

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schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »
Genau 1x,2x... Treffer bei 3 Würfen?
Meine Frage:
Hallo, ich bin gerade am grübeln wie man mit der "genau"- Aussage rechnen sollte. Wenn ich zum Beispiel einen Würfel habe und ihn 3 Mal würfele, will ich wissen wie groß die Wk. dabei ist das ich genau 2 mal eine Sechs würfele. Und ich habe auch im Taschenrechner das richtige Ergebnis herausbekommen ( knapp 70%) und denke gerade über eine allgemeine Formel nach. Ja, ja ich weis, im Internetchen gibt's alles was man will, aber ich würde gerne selbst darüber nachdenken. Meine Ansatz ist eben das ich sage, da die Reihenfolge keine Rolle spielt ersteinmal mit n über k ausrechnen wie viele Anordnungsmäglichkeiten es gibt. Also das 3 mal Würfeln wäre ja identisch mit 3 Würfeln die gleichzeitig gewürfelt werden, also wäre n=3. Bei k würde ich mal auf 2 tippen da das 2 Sechsen sind. Bin mir aber nicht sicher. Es sind doch 2 Sechsen und einmal keine sechs also doch 3? Oder ist das falsch. Das wäre meine 1.Frage.

Wenn ich mich nun an die Formel mache, rechne ich die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten mal (1/6 für 6 als Treffer) hoch 2, also allgemein die Einzelwahrscheinlichkeit hoch wie viel mal ich genau 2,3,4.. Treffer habe und dann multipliziert mit der Gegenwahrscheinlichkeit , hoch wie oft ich keine 6 habe. Wenn ich z.b 2 Treffer habe und 3 mal würfele dann hätte ich genau 1 mal keinen Treffer. Würde ich nun öfter würfeln ( 4, 5, 6 ...mal) dann hätte ich auch 2,3,4 mal keine Treffer.
Hoffe das ist jetzt nicht zu schwierig ausgedrückt, vielleicht kann das jemand korrigieren und eine ganze Formel angeben.

Danke!

Meine Ideen:
Danke
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegungen sind richtig.

Die Anzahl der Kombinationen multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit einer Kette ergibt insgesamt:



mit X= Anzahl der gewünschten Treffer, hier die "6"


Das ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariablen X
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

übrigens : für k=2 ergibt sich



und nicht 70%
schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

ok, 3 mal würfeln, 2 treffer...
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