Ungleichung gültig für zulässigen Bereich

01.09.2014, 12:34	Billy123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung gültig für zulässigen Bereich Meine Frage: Sei Z der zulässige Bereich von $\begin{eqnarray} 4x_1+5x_2+9x_3+12x_4 \leq 34 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1,x_2,x_3,x_4 \geq 0 \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ Zeigen Sie: Die Ungleichung $\begin{eqnarray} x_2+x_3+2x_4 \leq 6 \end{eqnarray}$ ist gültig für Z. Meine Ideen: Wie gehe ich bei dieser Aufgabe am besten vor? Alle meine bisherigen Versuche führten immer ins nichts. Wäre super, wenn mir einer einen Tipp geben würde.
01.09.2014, 13:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{align} 5(x_2+x_3+2x_4) \leq 4x_1 + 5(x_2+x_3+2x_4) + 4x_3 + 2x_4 = 4x_1 + 5x_2+9x_3+12x_4 \leq 34 \end{align}$ und nach Division durch 5 somit $\begin{align} x_2+x_3+2x_4 \leq 6.8 \end{align}$ . Da aber $\begin{align} x_2,x_3,x_4 \end{align}$ zudem noch ganzzahlig sind...

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