Faltung

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mathNewton Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung
Hallo,

ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe

[attach]35231[/attach]

Dabei muss man f(x), also die linke Funktion mit der mittleren Funktion, also mit g(x) falten.
Das Ergebnis ist der Faltung f(x)*g(x) wird in der rechten Funktion dargestellt.

Eigentlich weiß ich wie eine Faltung geht und ich habe das in der Vergangenheit auch schon hingekriegt.
Leider habe ich diesmal das Problem, dass ich die Faltung nicht hingkriege. Normalerweise habe ich mich immer mit Aufgaben beschäftigt, bei der sich die Funktion mit der ich falte, nach rechts bewegt hat. In diesem Fall ist es anders rum.

Könnte mir bitte jemand zeigen, wie das geht? Denn ich bekomme kontinuierlich ein falsches Ergebnis.


Viele Grüße
mathNewton
Xbf Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
bevor du die aufeinander "legst", musst du ja eine der beiden Funktionen an der y-Achse spiegeln.
Wenn du das mit der Mittleren machst, passt doch alles (mit der anderen würde es genauso gehen).
Diese "schiebst" du dann auch von links nach rechts über die Erste.
Am besten zeichnest du für die verschiedenen Fälle (siehe Skizze für den berechneten Fall) jeweils die Graphen, wie sie übereinander liegen.
Dann ist für den Fall:

Und für den Fall

Und das ist die Gerade im rechten Bild, die bei -0,9 anfängt. Das noch paar Mal für die Fallunterscheidungen und du bekommst den Graphen rechts raus.

Richtig ist: , in Skizze falsch!
mathNewton Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Xbf,

vielen Dank für deine Antwort.

Ich hätte eine Frage. Warum ist es für t < 0.7 : y (t) = 0? Müsste es nicht für t < -0.9: y(t) = 0 sein?
Denn die Achse von g befindet sich im 2. Quadrant?

Viele Grüße
mathNewton
Xbf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich, da habe ich einen Fehler gemacht. Habe ich oben korrigiert. Tut mir Leid.
Gezeichnet ist , dann muss t natürlich negativ sein.
Grüße
Xbf
mathNewton Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Xbf,

bei mir ist gerade eine weitere Frage aufgekommen.
Angenommen wir hätten nur die mittelere Funktion g(x) und die rechte Funktion, also die Faltung f(x)*g(x) gegeben.
Gesucht wäre die linke Funktion f(x). Wie würde die Vorgehensweise dann aussehen?

Viele Grüße
mathNewton
Xbf Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,
erstmal würde ich an deiner Stelle die linke und mittlere Funktion vollständig falten (8 Fälle).
Das Prinzip ist immer das gleiche. Nur wenn du die rechte Funktion mit der mittleren Funktion falten möchtest, musst du natürlich die Funktionen kennen bzw. aufstellen. Vorher waren die Funktionen konstant, das wäre dann zum Teil nicht mehr der Fall.
Wenn du vorher die mittlere Funktion und die linke faltest, hast du die benötigten Funktionen.
Dann steht im Integral nicht mehr , sondern z.B. für den bereits bekannten Fall .

Grüße
Xbf
 
 
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