Gleichung auflösen - extremer Hänger

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david29292 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung auflösen - extremer Hänger
Meine Frage:
Hallo Leute, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich habe einen extremen Hänger bei einer scheinbar sehr einfachen Auflösung (Nachfragefunktion).
Die Ausgangsgleichung lautet:
p1*x1+p2*(b*p1/a*p2)*x1=m
Es soll nach x1 aufgelöst werden
Die Lösung laut Skript:
x1= (a*m)/(a+b)*p1

Meine Ideen:
Bei mir taucht nach dem Auflösen a nie im Zähler auf, ich verstehe das nicht.
Hatte beispielsweise schon raus:
x1= (a*m)/(b*p1)
oder x1=(m*a*b)/p1
Aber beides ist nicht richtig. Das ist eine typische Aufgabe an der man sich aufhängt und den offensichtlichen Fehler übersieht. Kann mir wer helfen?
Gruß David
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor sich hier jemand abmüht, solltest du überprüfen, ob deine Angaben überhaupt stimmen. Lies das hier:

An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen!
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen - extremer Hänger
Guten Abend,
ich schreibe Dir diese Gleichung mal lesbar auf:



  1. x_1 ausklammern
  2. In der Klammer alles auf den Hauptnenner bringen.
  3. In der Klammer p_2 ausklammern und kürzen
  4. In der Klammer p_1 ausklammern
  5. Das ganze Geraffel durch die Klammer teilen
  6. ... fertig
david29292 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank schonmal für den Lösungsansatz. So bin ich zumindest schon auf die Lösung
x1=m/(p1*(b/a)+1)
Nun habe ich auch eine Lösungsskizze dazu gefunden, in der auf der Rechten seite plötzlich mit a/a multipliziert wird, also jeweils Zähler und Nenner mit a multipliziert.
Das man somit auf a*m/p1*(a+b) kommt ist mir ersichtlich. Wo jedoch kommt dieses a/a her, mit dem dann multipliziert wird? Bei der Auflösung nach x2 dasselbe Spiel: plötzlich wird Zähler und Nenner mit b multipliziert, ich weiß aber nicht wieso. Es scheint auf der Hand zu liegen, bringt mich dennoch zur Verzweiflung.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,
Deine Frage, woher denn das a/a käme, kann ja bestenfalls rhetorisch sein, solange wir nicht die von Dir erwähnte Lösungsskizze kennen.

Ich kann Dir nur zeigen, was ich machen würde. Die Zahlen vor den Zeilen beziehen sich auf die von mir vorgeschlagenen Lösungsschritte:



(1.):



(2.): .......... hier ist übrigens das a/a: Erweitern, um den Hauptnenner zu bekommen.

(4.): (gekürzt habe ich schon!)


(5.): (Teilen = Mit dem Kehrwert multiplizieren)



... vielleicht siehst Du jetzt schon Klara(?)
david29292 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank, Bürgi!
Mein einziger Fehler lag bei der Bildung des Hauptnenners.

Lücken aus der Schulmathematik (war damals kein fleißiger Schüler) machen mir momentan im Studium echt zu schaffen. Solche banalen Fehler passieren mir ständig. Dadurch verbeiße ich mich oft an solchen Aufgaben, die ich zwar verstehe, dann aber falsch löse, weil ich die Mathematikgesetze nicht verinnerlicht habe.

Ist die Bildung eines Hauptnenners eigentlich zwingend notwendig gewesen oder wurde dies lediglich gemacht, um am Ende eine möglichst vereinfachte Gleichung zu bekommen?

Zum Glück ist dies ein anonymes Forum, meine Fragen sind mir echt peinlich. Morgen werde ich die ganze Aufgabe nochmal alleine lösen, dank Deiner Hilfe sollte es jetzt aber funktionieren.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von david29292

Ist die Bildung eines Hauptnenners eigentlich zwingend notwendig gewesen oder wurde dies lediglich gemacht, um am Ende eine möglichst vereinfachte Gleichung zu bekommen?



zwingend notwendig ist eigentlich selten was. Es gilt nur die Regel, sich der gültigen mathematischen Regeln zu bedienen.

Ja, mit etwas Übung sieht man dann den Weg der zu einer möglichst einfachen Schreibfigur führt.

Viele Fehler entstehen, wenn man zwar richtig , aber ungeschickt handelt, z.B.

-0.5 x^2+2.5x-3.5=0

hier wird oft mit -0.5 dividiert, was aber dann Folgefehler produziert.
Besser: mit (-2) durchmultiplizieren [, was dasselbe ] , aber weniger fehleranfällig ist.

Ergo: Zahlenbrüche vermeiden und dann lieber mit etwas großen ganzen Zahlen arbeiten. Das kommt der Eingabe im Taschenrechner sehr entgegen.
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