Vereinfachung von Termen durch teilweises Wurzelziehen

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01.09.2014, 21:44	Michi-261988	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung von Termen durch teilweises Wurzelziehen Meine Frage: Hallo liebes Forum, ich versuche mich grade in Vorbereitung an ein Studium an alten Schulaufgaben. Folgende Aufgabe ist im Mathebuch gegeben: Wurzel aus 3a^5 - Wurzel aus 3ab^4 - Wurzel aus 12a^3b^2 Meine Ideen: Meine Lösung war: a^2 Wurzel aus 3a - 2ab Wurzel aus 3a - b^2 Wurzel aus 3a Die Wurzel aus 3a habe ich ausgeklammert, so dass es in meiner Lösung heißt: Wurzel aus 3a (a^2 - 2ab - b^2). Die Musterlösung ist: Wurzel aus 3a (a-b)^2 Meine Lösung ist allerdings nicht in eine binomische Formel aufzulösen. Wo liegt meiner Fehler? Im Mathebuch sind in der Lösung senkrechte Striche, also absolute Beträge, eingezeichnet.
01.09.2014, 21:53	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Termen durch teilweises Wurzelziehen Guten Abend, meintest Du: $\begin{eqnarray} \sqrt{3a^5} - \sqrt{3ab^5} - \sqrt{12a^3 \cdot 3b^2} \end{eqnarray}$ ?
01.09.2014, 22:19	Michi-261988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Termen durch teilweises Wurzelziehen Genau, ich hatte mich bloß vorhin verschrieben. Der mittlere Teil lautet hoch 4. Und beim letzten Teil muss die 3 weg. Entschuldigung... Mit dem iPad gehen die Formeln nicht so gut
01.09.2014, 22:32	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Termen durch teilweises Wurzelziehen OK, also dann so?: $\begin{eqnarray} \sqrt{3a^5} - \sqrt{3ab^4} - \sqrt{12a^3 \cdot b^2} = \sqrt{3a}\left( \sqrt{a^4} - \sqrt{b^4} - \sqrt{4a^2 \cdot b^2} \right) \end{eqnarray}$ Wenn der Term so richtig ist, handelt es sich nicht um eine binomische Formel. Dazu müsste der Term heißen: $\begin{eqnarray} \sqrt{3a^5} \ {\color{red}+} \ \sqrt{3ab^4} - \sqrt{12a^3 \cdot b^2} \end{eqnarray}$
02.09.2014, 06:29	Michi-261988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Termen durch teilweises Wurzelziehen Danke, so hatte ich es mir auch gedacht. Aber im Lösungsbuch steht es eben anders und da es bei der zweiten Aufgabe auch so ist, verzweifle ich hier grade. Anbei der Ausschnitt der Lösung zur obigen Aufgabe. [attach]35235[/attach] Sooo.. Und gleich mal die zweite Aufgabe: $\begin{eqnarray} sqrt(2x^5)+sqrt(72x^3)-sqrt(162x) \end{eqnarray}$ Meine Lösung war: $\begin{eqnarray} sqrt(2x)(x^2+6x-3^2) \end{eqnarray*}$ Aufgrund der Vorzeichnen nicht für eine binomische Formel zu gebrauchen. Im Mathebuch steht aber folgende Musterlösung: [attach]35236[/attach] Das macht mich irre. Warum schreiben die in den Lösungen auch immer etwas mit Beträgen.... Ist das der Schlüssel?
02.09.2014, 06:31	Michi-261988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachung von Termen durch teilweises Wurzelziehen Das "sqrt" meint das Wurzelzeichen...
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04.09.2014, 17:05	Michi-261988	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe! Ohhh schade Kann mir niemand helfen?
04.09.2014, 17:09	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du brauchst Hilfe für diese Aufgabe? $\begin{eqnarray} \sqrt{2x^{5} }+\sqrt{72x^{3} } -\sqrt{162x} \end{eqnarray}$
04.09.2014, 17:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da geht ja einiges an Vorzeichen durcheinander, du hast vollkommen Recht mit deinen Bedenken. Mit dem $\begin{align} \|a\| \end{align}$ in der ersten bzw. $\begin{align} \|x\| \end{align}$ in der zweiten Aufgabe ist das auch so eine Sache: Sofern wir uns im Reellen bewegen wollen, muss eh $\begin{align} a\geq 0 \end{align}$ sowie $\begin{align} x\geq 0 \end{align}$ gefordert werden, sonst existieren die Wurzelausdrücke nicht. Und damit sind die Beträge hier in der Ergebnisangabe nicht notwendig (wenn auch nicht falsch). Anders bei Variable $\begin{align} b \end{align}$ : Die kann beliebig reell sein, ohne das es ein Definitionsproblem gibt.

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