Bedingten Erwartungswert berechnen

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ubaram Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingten Erwartungswert berechnen
Hallo matheboard-user,

folgendes Aufgabe:

Sei eine auf und das Lebesgue-Maß.
Sei Berechne
(a)
(b) Zeige, dass

(a) habe ich gelöst, indem ich genutzt habe, dass und damit eine -messbare Funktion ist. Somit ist

(b) wird dagegen schon schwieriger. Bei gegebenen X=x folgt, dass ist. Die Dichte ist dabei gleichmäßig symmetrisch verteilt, sodass E[Y|X]=0.

Mein Argument zu (b) ist leider schwammig. Hat jemand eine mathematisch saubere Argumentation dafür?
Und könnte man die Teilaufgaben irgendwie anders lösen (z.B. irgendwie berechnen?)

Viele Grüße,
ubaram
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ubaram
Sei eine auf und das Lebesgue-Maß.

Das ist kein ordnungsgemäß definierter W-Raum, denn bei dir ist



statt des zwingenden Ergebnisses 1. unglücklich


Oder meinst du das ganze "normiert", d.h. , dann musst du das aber auch deutlich so sagen! Ok, gehen wir mal in der Folge davon aus.



Ich verstehe deine Bauchschmerzen bei b), bei bedingten Wahrscheinlichkeiten/Erwartungen in "stetigen" Räumen, d.h. wo die Wkt der Bedingung gleich Null sein kann, bewegt man sich öfter auf schwammigen Boden.


Eine Idee, wie man dem zumindest hier aus dem Wege gehen kann.

besitzt dieselbe Verteilung wie , denn ist bzgl. 0 und hinsichtlich symmetrisch, und es gilt



.

Damit muss auch gelten, was zwangsläufig zu führt.
 
 
ubaram Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000,

danke für deine Antwort. Ja ich meinte

Zitat:
bei bedingten Wahrscheinlichkeiten/Erwartungen in "stetigen" Räumen, d.h. wo die Wkt der Bedingung gleich Null sein kann


Den Satz versteh ich nicht. In diskreten Räumen kann eine bedingte Wkeit auch 0 sein.


Deine Lösung zu (b) ist verständlich und mathematisch sauber. Vielen Dank dafür!!
Ich finde es trotzdem schwierig darauf zu kommen, besonders wenn man nicht weiß, dass sein muss.

Hast du vllt Tipps, wie man diese stetigen Fälle im Allgemeinen besser in den Griff bekommen kann?

Viele Grüße
ubaram
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ubaram
In diskreten Räumen kann eine bedingte Wkeit auch 0 sein.

Zum einen habe ich nicht von der bedingten Wkt, sondern von der Wkt der Bedingung gesprochen - genau lesen!

Zum anderen kann diese in diskreten Räumen nur genau dann Null werden, wenn das Ereignis selbst das unmögliche Ereignis ist, d.h. - zumindest dann, wenn man vorab den Grundraum von unwesentlichen Elementarereignissen (die sowieso nicht eintreten können) säubert.
ubaram Auf diesen Beitrag antworten »

Was versteht man denn unter Wkeit der Bedingung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja zum ...

ist eine bedingte Wkt, und dabei ist die Wkt der zugehörigen Bedingung!!! Und da in diskreten Räumen also für stets P(B)>0 gilt, kann man dort ja auch stets gemäß



rechnen. Nichts anderes wollte ich kurz andeuten, bevor du mich dank deiner ebenso hartnäckigen wie verständnislosen Nachfragen zu diesem Roman gezwungen hast.
ubaram Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Grund ausfällig zu werden. Trotzdem danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, jeder versteht unter "ausfällig" was anderes. Ich z.B. dieses Undankbarkeit ausdrückende "trotzdem danke".
ubaram Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ich bin dir wirklich sehr sehr dankbar, dass du mir geholfen hast und bewundere es, dass es noch Personen wie dich gibt, welche fremde Leute auf freiwilliger Basis bei ihren mathematischen Problemen unterstützen, ohne auf jegliche Form von Anerkennung aus der Gesellschaft aus zu sein.

Auch wenn ich zugeben muss, dass meine Fragen am Schluss etwas begriffsstutzig wirken, finde ich, dass du mit Aussagen wie

Zitat:
Das ist ja zum ...

und

Zitat:
Nichts anderes wollte ich kurz andeuten, bevor du mich dank deiner ebenso hartnäckigen wie verständnislosen Nachfragen zu diesem Roman gezwungen hast.


sehr gereizt reagierst und mir damit vermittelst, wie verständnislos und dumm ich wäre. Ich finde, auch wenn man in einem bestimmten Gebiet mehr weiß, sollte man sich nicht über andere erheben. Denn die Ebene des respektvollen, höflichen Tons hast du hier als erster verlassen.

Ich kann schon verstehen, dass du genervt bist, weil das ja relativ nebensächliche Fragen waren. Trotzdem kannst du ja versuchen, freundlich zu bleiben.

Ich bin weder sauer noch beleidigt, nur werde ich kein Blatt vor den Mund nehmen, wenn mir etwas missfällt. Ich hoffe, dass damit unser kleiner Konflikt ausgeräumt ist.

Viele Grüße,
ubaram
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