Volumen Menge B

03.09.2014, 14:21	Infonerd2	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Menge B Hi, ich muss da volumen der menge B berechnen, mein problem dabei ist es die genzen des integrals von x und y zu bestimmen B={(x,y,z) elemt R^3: 0<=z <= pi, x^2+y^2 <= sin(z)^2} das kann man doch mit 3 integralen ineinader geschachtelt lösen, oder? aber was sind die grenzen des integrals x und y? vielen dank für die Hilfe
03.09.2014, 14:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleich etwas allgemeiner. Nehmen wir eine für $\begin{align} z \in [a,b] \end{align}$ stetige Funktion $\begin{align} f(z) \end{align}$ mit $\begin{align} f(z) \geq 0 \end{align}$ . Wenn man sich $\begin{align} z \end{align}$ in $\begin{align} x^2 + y^2 \leq \left( f(z) \right)^2 \end{align}$ fest denkt, dann bilden die Punkte $\begin{align} (x,y) \in \mathbb{R}^2 \end{align}$ mit $\begin{align} x^2 + y^2 \leq f(z)^2 \end{align}$ einen Kreis vom Radius $\begin{align} f(z) \end{align}$ . Ein Schnitt durch den Körper parallel zur $\begin{align} xy \end{align}$ -Ebene beim Niveau $\begin{align} z \end{align}$ ist daher ein Kreis vom Radius $\begin{align} f(z) \end{align}$ . Es handelt sich folglich um einen Rotationskörper. Wenn du dir wie in der Schule ein zweidimensionales $\begin{align} zx \end{align}$ -Koordinatensystem denkst und den Graphen der Funktion $\begin{align} x=f(z), \, z \in [a,b] \end{align}$ um die $\begin{align} z \end{align}$ -Achse rotieren läßt, erhältst du genau diesen Rotationskörper.
04.09.2014, 10:57	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht ist das Volumen desjenigen Rotationskörpers, der bei Rotation der Sinuskurve y=sin(x) um die x-Achse entsteht - und zwar im x-Intervallk [0;pi]. Aus der Schule kennen wir dafür die allgemeine Formel $\begin{eqnarray} V=\pi \cdot \int_{x_1}^{x_2} y^2(x)\,\,dx \end{eqnarray}$ Setze dort die obige Funktion und die Grenzen ein.
04.09.2014, 15:44	Infonerd2	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Danke, das hat mir echt geholfen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »