Stetigkeitsbeweis mit epsilon/delta |
03.09.2014, 18:04 | julius976 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeitsbeweis mit epsilon/delta ich habe ein kleines Problem mit dem Beweis der Stetigkeit für die Funktion: Ich weiß im Moment nicht weiter. Ich wähle von Anfang schon schon mal delta auf jedenfall kleiner 1 (min Funktion). Allerdings kann ich nun aber nicht mehr x0-x durch 1 ersetzen weil der ausdruck dadurch größer und nicht kleiner wird oder? Wie kann ich den Nenner geschickt abschätzen? Das ist keine Hausaufgabe (meine Studium beginnt erst in einem Monat). Vielen Dank schonmal! Julius Achja (edit): der Sinn des ganzen ist, dass ich ein Delta so angeben möchte, dass wenn der Abstand von x und x0 kleiner als delta ist, gilt, dass die Funktionswerte von x und x0 einen Abstand von höchstens Epsilon haben. Also: Stetigkeit an der Stelle x0: |
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04.09.2014, 08:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mir die Sache durch ein paar Einschränkungen etwas einfacher machen. Die Funktion ist bei nicht definiert. Für gilt: . Ist also bei stetig, so auch bei . Daher wäre meine erste Einschränkung: Dann würde ich als zweites für verlangen: Das ist möglich, denn ist ja als positiv angenommen. Aus folgt dann: Du hast am Anfang richtig und zweckmäßig umgeformt. Mit den gemachten Einschränkungen sieht das jetzt vorteilhafter aus: Jetzt schätze gemäß im Zähler nach oben und im Nenner nach unten ab. Bei vorgegebenem kommst du dann mit hin, wenn du bei den Pünktchen einen passenden, von und abhängigen Ausdruck angibst. Idee hinter der ganzen Sache: Der Ausdruck bleibt für beschränkt. |
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04.09.2014, 16:00 | julius976 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für : Also ist fuer Stimmt das so? Und wie kann ich das LaTeX kleiner und mit dünnerer Schrift schreiben? Danke, Julius |
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04.09.2014, 16:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stimmt. Aber ... Für den Aufschrieb würde ich so beginnen: Sei vorgegeben. Setze dann . Dann gilt für alle mit : (jetzt die Abschätzung) |
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05.09.2014, 18:08 | julius976 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super danke! Darf ich fragen wie du auf gekommen bist? |
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06.09.2014, 00:09 | julius976 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab bei einer anderen Funktion nochmal den Beweis der Stetigkeit versucht. Bin hier aber etwas anders rangegangen. Kannst du kurz drüberschauen? Stetigkeit an der Stelle a (a schreibt sich einfach leichter als x0) für die Funktion Zu zeigen: Sei nun beliebig und gewählt: Weil der Abstand von x und a kleiner als 1: Weil und ist der gesamte Nenner größer oder gleich 1. Somit gilt: Sei nun so gewählt: Dann gilt was oben zu zeigen war. -- Diesmal mit weniger Vorbedingungen, liegt das daran, dass sowieso schon durch 1 beschränkt ist? MfG Julius |
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06.09.2014, 17:11 | julius976 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es soll natürlich und nicht heißen. (Sorry Edit nicht mehr möglich) |
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07.09.2014, 14:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wäre auch mit gegangen. Wichtig ist nur, daß das Intervall nur positive Zahlen enthält. |
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07.09.2014, 14:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vor dem Weitermachen kontrolliere erst diese Rechnung, insbesondere das Relationszeichen und die Vorzeichen:
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08.09.2014, 22:16 | julius976 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje Vielen Dank erstmal. Kann ich dann weiter so umformen: (?) Sei delta echt kleiner 1: Dann gilt, weil der Nenner immer noch größer oder gleich 1 ist: Darf ich das? Danke, Julius |
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