Parallelogramm auf quadratischer Pyramide

05.09.2014, 06:23

mathegene

Parallelogramm auf quadratischer Pyramide

Hallo !

Gegeben ist die Kantengrundlänge der quadratischen Pyramide_Seite a=3 und die
Höhe der Pyramide_h=6. Nun soll ich die Parallelogramm Fläche berechnen.
(Mithilfe des Vektorproduktes)

Nun dachte ich, dass ich das Kreuzprodukt von a und h bilde, doch ich kann es mir
graphisch nicht ausdenken.

R: a x h= $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a_3 & a_0 \\ b_0 & b_0 \\ c_0 & c_6 \\d_3 & d_0\\e_0 & e_0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

=b0*c6-c0*b0..........0*6-0*0 =0
c0*d0- -d3*c6..........0*0- -3*6= +18
d3*c0-e0*d0..........3*0-0*0 =0

Nun habe ich das Ergebniss vom Kreuzprodukt "Ia x hI" von (0/18/0)......muss ich jetzt die Wurzel ziehen
um die Parallelogramm Fläche zu bekommen.

- Sollte mein Rechnungsansatz stimmen, bitte die grafische Lösung aufzeigen, denn ich kann es mir
nicht vorstellen wie ich von h und a ein Kreuzprodukt machen sollte.

Mein eigentlicher Ansatz wäre ja ha und dann b zu berechnen, gewesen. Dich da habe ich ha und x als Unbekannte?!?!

Besten Dank für euere Antworten, mfg.

Als Ergebnis bekomme ich: $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 18 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt aus 18 die Wurzel nehme, dann bekomme ich das richtige Ergebniss, aber stimmt das so?

=========================

Aufgabe c.) lautet nun... (Skizze sie Beitrag 1 von mir-dieses Themas).

a=3
h=6

Berechnen Sie mithilfe des Vektorproduktes die Mantelfläche der Pyramide.

Ich weiß inzwischen, dass hs²=(a/2)²+h² gilt, sowie A (Dreieck)=1/2*a*hs

Allgemeiner Ansatz:

R:
hs²=(a/2)²+h²
hs²= $\begin{eqnarray*} \sqrt (3/2)²+6² \end{eqnarray*}$
hs= $\begin{eqnarray*} \sqrt 1,5²+6² \end{eqnarray*}$
hs= $\begin{eqnarray*} \sqrt 38,5 \end{eqnarray*}$
hs=6,18 LE

A(dreieck)= 1/2*4*hs
=0,5*4*6,18=12,36 FE...........das mal 3 gerechnet ergibt das Ergebnis vom Lösungsheft...siehe Skizze Beitrag 1 dieses Themas.

R: 4*(weil 4 Dreiecksseiten=Mantel "M") 12,36 FE=49,44 FE (raus kommen soll eben- 3*12,36=37,08)

Danke für eure Antworten, mfg Wink

Zwei Beiträge zusammengefügt, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen

05.09.2014, 15:10

opi

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Für die Fläche des Parallelogramms benötigst Du natürlich die Vektoren der Parallelogrammseiten und damit nur indirekt die Höhe der Pyramide:

[attach]35272[/attach]
Der Betrag des Kreuzprodukts entspricht dann der Fläche von zwei Dreieckseiten.

Zitat:

A(dreieck)= 1/2*4*hs
=0,5*4*6,18=12,36 FE

Die Grundseite hat eine Länge von 3 LE. Augenzwinkern

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