Erste Ableitung |
| 05.09.2014, 14:46 | alois001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erste Ableitung Hallo Zusammen, ich hab eine Verständnisfrage zur ersten Ableitung: Gegeben ist die Kostenfunktion Nehmen Sie an, dass das Unternehmen a Einheiten produziert. Bestimmen Sie den Zuwachs der Kosten für die Herstellung einer weiteren Einheit. Meine Ideen: So jetzt die Verständnisfrage: Das würde ja bedeuten das man K(a+1)-K(a) berechnen soll, was ja etwas umständlich ist. Nach meiner Spekulation müsste doch auch die erste Ableitung ausreichen oder? Ich hab jetzt beides mal berechnet und komme auf unterschiedliche Ergebnisse, so dass ich jetzt meine "Theorie" in Frage stelle. Ergebnis K(a+1)-K(a): Ergebnis mit der ersten Ableitung: Die Ergebnisse sind somit nicht identisch. Aber wenn ich das richtig verstanden habe, ist doch K'(a) die Steigung im Punkt a und somit müsste das doch der Zuwachs einer weiteren Einheit sein oder? |
||||
| 05.09.2014, 15:19 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verständnisfrage erste Ableitung Deine Ansatz mit der 1. Ableitung ist richtig. Auch das Ergebnis stimmt. Bedenke: Die Kosten steigen hier nicht linear. Es gibt für a keine konstante Steigung des Graphen. Denn die Steigung hängt von a ab. Daher macht die umständliche Methode keinen Sinn. |
||||
| 05.09.2014, 15:33 | alois001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verständnisfrage erste Ableitung Naja, die umständliche Methode macht schon Sinn, weil sie ja auch vom Punkt a ausgeht. Nur was mich dann noch immer verwundert ist, dass ja anscheinend beide Ergebnisse richtigt aber nicht gleich sind??? |
||||
| 05.09.2014, 16:00 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verständnisfrage erste Ableitung Die 1. Ableitung gibt die Steigung im Punkt a an. Die Differenz hingegen gibt den Kostenunterschied zwischen der Stelle a und der Stelle a+1 Das ist nicht dasselbe, denke ich. |
||||
| 05.09.2014, 16:48 | alois001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verständnisfrage erste Ableitung Ja so sehe ich das auch 
darum denke ich ja das es das selbe ist.Die Steigung besagt ja in dem konkreten Beispiel, wie viel eine Einheit mehr kostet (vom Punkt a aus gesehen) Und wenn wir von der Stelle a+ eine Einheit die Kosten von a abziehen, dann haben wir ja die Mehrkosten für eine Einheit im Punkt A und das wäre ja gleich der Steigung. NUR sind die Ergebnisse nicht identisch und das kann ja nicht sein. |
||||
| 05.09.2014, 17:19 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verständnisfrage erste Ableitung Deine Differenz ist die Differenz der y-Werte von a+1 und a. Das hat mit der Steigung im Punkt a nichts zu tun. Was du meinst, gilt nur für lineare Funktionen. Setze einfach mal zur Kontrolle Werte für und a+1 und a ein, und die wirst sehen, dass die Steigung immer eine andere ist. Die Kosten steigen also an allen Stellen unterschiedlich, wenn man eine Einheit mehr produziert, bezogen auf irgendeine Stelle a. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 05.09.2014, 21:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um es geometrisch auszudrücken: K(a+1)-K(a) ist die Sekantensteigung K'(a) ist die Tangentensteigung. |
||||
| 06.09.2014, 18:18 | alois001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal zusammen
ich habs nämlich noch immer nicht verstanden. Mir ist bewusst, dass nur bei einer linearen Funktion die Steigung immer gleich ist. Aber wenn ich ja von Punkt a aus eine weitere Einheit hinzu addiere und dann die Kosten bis zum Punkt a subtrahiere, dann komme ich doch auf die Kosten für die eine Einheit, die zum Punkt a hinzuaddiert wurde. Und das würde doch der Steigung im Punkt a entsprechen. Von Geometrie habe ich leider wenig Ahnung. |
||||
| 06.09.2014, 19:07 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Bei nicht-linearen Funktionen erhälst du mit deiner Differenz nur den Kostenunterschied zwischen zwei ganz bestimmten Stellen, nicht für alle Stellen , die um eine Einheit auseinander liegen. Es hat also mit der Tangentensteigung nichts zu tun, da es um eine Sekante geht, die den Graphen nicht berührt wie eine Tangente, sondern schneidet. |
||||
| 08.09.2014, 11:47 | alois001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo adiutor62, erstmal vielen Dank für deine GFeduld 
mein Ziel ist nicht dir auf die nerven zu gehen, sondern es einfach zu verstehen.Deinem letzten Post stimme ich wieder zu 100% zu und genau das verwirrt mich. Weil es ja hier konkret um die Stelle a geht bei der eine weitere Einheit hinzu kommt. Im Umkehrschuluss bedeutet das ja, dass ich mit der Differenz die Steigung im Punkt a zum Punkt a+1 berechne, was ja das Gleiche sein müsste wie K'(a), was sich ja auch konkret auf die Stelle a bezieht. Mir ist bewusst das die Steigung bei nicht lineare Funktionen in jedem Punkt unterschiedlich sind. |
||||
| 08.09.2014, 12:23 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Da bringst du etwas durcheinander: Die 1.Ableitung an der Stelle a , K'(a), gibt nur die Steigung der Tangente im Punkt a an, sonst nichts. Deine Differenz aber ist die Sekantensteigung, also die Steigung der Geraden, die durch a und a+1 geht. Versuche, dir diesen Unterschied klar zu machen. Zur Veranschaulichung rate ich dir, den Graphen zu zeichnen und die Tangente an irgendeiner Stelle a und die Sekante durch a und a+1 einzuzeichnen. Dann siehst du den Unterschied. |
||||
| 08.09.2014, 12:28 | alois001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, dann komm ich um die Geometrie nicht drum rum
Vielen Dank für deine Hilfe, wenn ich noch Fragen habe melde ich mich 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
