Hauptnenner Gleichung

05.09.2014, 14:52	muecke21	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptnenner Gleichung Wie bestimme ich bei folgender Aufgabe den richtigen Hauptnenner und wie wirkt es sich dann auf den Zähler aus? $\begin{eqnarray} \frac{x}{x-3}- \frac{x-2}{x-4} = 0 \end{eqnarray}$ Ich bin ja der Meinung das der HN x-12 wäre. Nur leider weiß ich nicht wie ich dann den Zähler richtig verändern muss. Ich komme auf nicht auf das richtige Ergebnis von x = 6
05.09.2014, 14:55	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hauptnenner Gleichung Der HN ist: (x-3)*(x-4). Stichwort: Über Kreuz multiplizieren.
05.09.2014, 15:04	muecke21	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich leider nicht so ganz. Das wäre ja x²-7x+12 Was macht ich jetzt damit?
05.09.2014, 15:26	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst den HN nicht ausmultiplizieren. Multipliziere den 1. Bruch mit (x-4), den 2. mit (x-3) und fasse sie auf einem gemeinsamen Bruchstrich zusammen. Die rechte Seite müsste man mit dem kompletten HN multipizieren, was aber hier nicht notwendig ist, weil ohnehin Null rauskommt. Anschließend setze das Ergebnis des Zähler auf der rechten Seite gleich NULL.
05.09.2014, 15:55	muecke21	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung wie ich es auf einen gemeinsamen Bruchstrich zusammenfassen soll. Aber schau was ich rausbekommen habe. $\begin{eqnarray} \frac{x}{x-3}- \frac{x-2}{x-4} = 0 // \cdot (x-4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x²-4x}{x-3}- x+2 = 0 // \cdot (x-3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x²-4x -x²+3x+2x-6 = 0 // \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x - 6 = 0// +6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 0 + 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 6 \end{eqnarray}$
05.09.2014, 16:09	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
So kann man es auch machen. Ich wollte, dass du beide Schritte zusammenfasst. Mein Zähler hätte so ausgesehen: x(x-4)-(x-2)(x-3) und der HN stünde im Nenner. Rechts stünde dann 0 im Zähler und ebenfalls der HN im Nenner. Damit hat man auf beiden Seiten nur noch einen Bruch mit jeweils gleichem Nenner. Deshalb kann man nur anschließend die Zähler gleichsetzen (Zählervergleich durchführen) und man ist fertig.
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05.09.2014, 16:30	muecke21	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst also: $\begin{eqnarray} \frac{x\cdot(x-4)-(x-2)\cdot(x-3)}{(x-3)\cdot(x-4)} \end{eqnarray}$ ? Danke für deine Hilfe.
05.09.2014, 16:35	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das meinte ich.

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