mündliche Prüfung Analysis

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Lara22 Auf diesen Beitrag antworten »
mündliche Prüfung Analysis
Meine Frage:
Hallo,

ich habe bald eine mündliche Prüfung im Bereich Analysis, die die Bereiche Analysis 1 und Analysis 2 abschließt.
Da ich nahezu keine Vorstellung davon habe, wie eine solche Prüfung aussieht, wäre ich hier für jeden Tipp dankbar.
Das einzige, was ich weiß, ist, dass ich zu Beginn für 5-10 Minuten über ein Thema (das durchgehend für die Analysis relevant ist) referieren darf. Als Beispiel hierfür stehen differenzieren, integrieren, Stetigkeit, Konvergenz...zur Auswahl.
Mittlerweile hab ich mich für differenzieren entschieden.
Aber welche Themen muss ich hier auf jeden Fall mit einbeziehen? Ist z.B. Taylor wichtig? Welche Beweise sollte ich auf jeden Fall können? Differenzierbare Kurven fallen auch noch unter den Begriff "differenzieren" oder?

Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe! smile

Meine Ideen:
...
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mündliche Prüfung Analysis
Zitat:
Original von Lara22
Aber welche Themen muss ich hier auf jeden Fall mit einbeziehen? Ist z.B. Taylor wichtig? Welche Beweise sollte ich auf jeden Fall können? Differenzierbare Kurven fallen auch noch unter den Begriff "differenzieren" oder?

Taylor ist eine wunderbare Anwendung der Diffentialrechnung. Darauf kannst und solltest du meiner Meinung nach eingehen. Differenzierbare Kurven finde ich persönlich jetzt nciht so wichtig... was willst du dazu sagen, wo es dann wirklich um Diffenzierbarkeit und nicht um Kurven geht?

Was ich grundsätzlich als wichtig empfinde, kurz stichwortartig notiert:
- Wieso überhaupt hat man die Differentialrechnung entwickelt?
- Grundlegende Definition im Eindimensionalen
- Rechenregeln [Beweise zu können ist hier sicher nicht unwichtig, zumal das in der Regel nicht so schwierig ist]
- Was kann man damit anfangen? (z.B. lokale Extremstellen, Satz von Taylor, Mittelwertsatz) [hier evtl. Beweisideen im Kopf haben]
- Differentialrechnung im Mehrdimensionalen, Unterschiede zum Eindimensionalen (partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit)
- Wichtige Sätze im Mehrdimensionalen (z.B. Satz von Schwarz, Satz von der impliziten Funktion) [+ Beweisidee]
- ganz wichtig für alle Unterthemen: geeignete Beispiele kennen, z.B. auch für nicht-differenzierbare Funktionen, Funktionen, für die der Satz von Schwarz fehlschlägt....
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie deine Prüfung genau aussehen wird, kann dir hier wohl keiner sagen. Ich kann dir aber sagen, dass ich bisher im Großen und Ganzen zwei Typen von mündlichen Prüfungen beobachtet habe (wobei man auch Mischungen antrifft):

  1. Die theoretische Prüfung: Einem Prüfer sind hier vor allem die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Themen und die Beweise aus der Vorlesung wichtig. Ihm ist (zumindest in der Prüfung) wichtiger, dass der Prüfling weiß, "wie etwas folgt" (d.h. z.B. welche Vorbereitungen braucht man, um einen Satz zu beweisen?) als eine konkrete Anwendung der Sätze.
  2. Die problemorientierte Prüfung: Der Prüfer hier ist mehr auf konkrete Anwendungssituationen aus, d.h. er möchte kleine Rechnungen und Beweise (die dem Prüfling oft noch nicht bekannt, aber vom Schwierigkeitsgrad her so sind, dass man sie in der Prüfung auch so hinbekommen sollte). Beispiele (auch Gegenbeispiele: "Was passiert, wenn man in einem Satz eine Voraussetzung weglässt?" oder "Es gilt , kennen Sie ein Beispiel, wo die Rückrichtung nicht gilt?") sind hier auch wichtig.


Eine Beispielfrage vom ersten Typ könnte zum Beispiel sein "Formulieren und beweisen Sie doch mal den Zwischenwertsatz. Welche Sätze spielen denn in den Beweis alles mit rein?" - Hier sollte man dann (neben der Formulierungd des Satzes und dem Beweis an sich) etwas über Intervallschachtelung erzählen.
Beim zweiten Typ könnte eine Frage über den Zwischenwertsatz beispielsweise lauten "Warum hat denn die Funktion mit in ihrem Definitionsbereich eine Nullstelle?" - Hier könnte man antworten, dass stetig ist, und somit gibt es nach dem Zwischenwertsatz eine Nullstelle.

Bei beiden Prüfertypen gilt jedenfalls, dass du den Stoff verstanden haben solltest. Das bedeutet, dass du wissen solltest, wofür der Stoff gut ist. Du solltest wissen, wovon der Prüfer redet: wenn er sagt "Es gibt so ein schönes Konzept in der Analysis, das man benutzt, wenn man nicht weiß, wogegen eine Folge konvergiert." solltest du wissen, dass er über Cauchyfolgen redet.

Es gehört zur Prüfungsvorbereitung dazu, zu entscheiden, welche Sachen wichtig und welche weniger wichtig sind. Insbesondere gibt es Sachen, bei denen es unwahrscheinlich ist, dass sie detailliert gefragt werden.

Nun zu deinem "Referat" am Anfang:
Bei sowas würde ich erwarten, dass dir zu dem Thema, über das du sprichst, die 'schwersten' Fragen gestellt werden (im Sinne von Verständnisfragen). Du solltest das Thema (also in deinem Fall Differenzierbarkeit) durch und durch verstanden haben und auch wissen, wieso man die Dinge so macht, wie man sie macht. Man könnte hier z.B. fragen, wieso die Definition der Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen die Definition im Eindimensionalen verallgemeinert (d.h. wieso ist Differenzierbarkeit im Eindimensionalen ein Spezialfall von Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen). Mit einer Frage dieser Art würde ich rechnen.
Ansonsten sollte bei diesem 5-10 minütigen Vortrag die Mathematik im Vordergrund stehen. Ich würde diesen Kurzvortrag auf keinen Fall auswendig lernen, sondern je nach Reaktion des Prüfers ein bisschen mehr oder weniger zu einem bestimmten Thema erzählen. Dazu solltest du auf jeden Fall in der Lage sein. Nichtsdestotrotz musst du natürlich irgendwie wissen, was du sagen willst. Mein Vorposter hat hier schon gute Vorschläge geliefert. Wenn du weißt, was dein Prüfer mag (bekommt man oft in der Vorlesung mit, auch Übungsblätter geben etwas Aufschluss), kannst du dich daran orientieren.

Zum Ablauf einer mündlichen Prüfung:
In der Regel dauert eine mündliche Prüfung 20-60 Minuten und du sitzt mit Prüfer und Beisitzer an einem Tisch, wo du etwas auf Papier schreiben musst. Es kann auch sein, dass du auf Tafel schreiben musst.

Allgemeine Tipps:
  • Selbstbewusst reingehen. Eine gute Körperhaltung macht hier viel aus.
  • Augenkontakt mit dem Prüfer halten.
  • Finde ich persönlich wichtig: Wenn man Formeln ausspricht ohne diese aufzuschreiben, kann das Gegenüber das Gesagte oft nicht so schnell verarbeiten/aufnehmen und kommt nicht mehr mit. Ich würde also immer erst hinschreiben und währenddessen oder danach etwas dazu erklären.


Soviel erst mal dazu. Hoffe, das hilft dir ein wenig weiter. Wenn jemand noch etwas ergänzen möchte, nur zu. Gibt bestimmt noch viel mehr darüber zu sagen. smile
JensSkywalker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mündliche Prüfung Analysis
Zitat:
Original von magic_hero

- Rechenregeln [Beweise zu können ist hier sicher nicht unwichtig, zumal das in der Regel nicht so schwierig ist]


Meinst du damit die Kettenregel etc. ?
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mündliche Prüfung Analysis
Zitat:
Original von JensSkywalker
Zitat:
Original von magic_hero

- Rechenregeln [Beweise zu können ist hier sicher nicht unwichtig, zumal das in der Regel nicht so schwierig ist]


Meinst du damit die Kettenregel etc. ?

Zum Beispiel.
JensSkywalker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mündliche Prüfung Analysis
Nabend,
ich habe das gleiche Thema mit den gleichen Voraussetzungen.
Jetzt wollte ich jedoch die Themen im Mehrdimensionalen weglassen, und statt dessen ein wenig auf die Stetigkeit mit eingehen, da ja aus Differenzierbarkeit die Stetigkeit folgt und diese beiden Themen eing zusammen liegen. Dazu sind 5-10 Minuten für die kompletten Themen der Differenzialrechnung ein wenig wenig.
Wäre das in Ordnung, oder schießt das am Thema selbst total vorbei?
Danke
Gruß

Zitat:
Original von magic_hero
Was ich grundsätzlich als wichtig empfinde, kurz stichwortartig notiert:
- Wieso überhaupt hat man die Differentialrechnung entwickelt?
- Grundlegende Definition im Eindimensionalen
- Rechenregeln [Beweise zu können ist hier sicher nicht unwichtig, zumal das in der Regel nicht so schwierig ist]
- Was kann man damit anfangen? (z.B. lokale Extremstellen, Satz von Taylor, Mittelwertsatz) [hier evtl. Beweisideen im Kopf haben]
- Differentialrechnung im Mehrdimensionalen, Unterschiede zum Eindimensionalen (partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit)
- Wichtige Sätze im Mehrdimensionalen (z.B. Satz von Schwarz, Satz von der impliziten Funktion) [+ Beweisidee]
- ganz wichtig für alle Unterthemen: geeignete Beispiele kennen, z.B. auch für nicht-differenzierbare Funktionen, Funktionen, für die der Satz von Schwarz fehlschlägt....
 
 
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