Inverse Transformation - Seite 2

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05.09.2014, 23:38	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö. Machen wirs anders k=-n-2 (Unter heftigem Sprachmisbrauch, nur zur Anschauung) setzen wir einfach die Grenzen von n ein. Z.b. $\begin{align} n = \infty \quad \Rightarrow\quad k = -\infty -2 = -\infty \end{align}$ . Das ist die eine Summationsgrenze. Was passiert mit der Anderen $\begin{align} n =0 \end{align}$ ?
05.09.2014, 23:41	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann: k=-2
05.09.2014, 23:42	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Es ist jetzt wahrscheinlich an der Zeit, alles was wir rausgefunden haben zusammenzusetzen.
05.09.2014, 23:45	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=-\infty}^{k=-2}(\frac{-1}{3})^{-k-2} z^{-k} \end{eqnarray}$
05.09.2014, 23:47	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, schreiben wir's so $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=-\infty}^{-2}(\frac{-1}{3})^{-k-2} z^{-k} \end{eqnarray}$ Und das war nochmal gleich welchem Ausdruck?
05.09.2014, 23:50	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=-\infty}^{-2}(\frac{-1}{3})^{-k-2} z^{-k}= \frac{3z^2}{3+z} \end{eqnarray}$
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05.09.2014, 23:51	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und $\begin{align} \frac{3z^2}{3+z} \end{align}$ ist bekannt als was?
05.09.2014, 23:54	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich das jetzt umschreiben oder meinst du einfach $\begin{eqnarray} F(z)=\frac{z^2}{\frac{1}{3}z+1 } \end{eqnarray}$
05.09.2014, 23:57	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das meine ich. Wir haben also $\begin{align} \sum\limits_{k=-\infty}^{-2}\Big(\frac{-1}{3}\Bigr)^{-k-2} z^{-k}=F(z) \end{align}$
06.09.2014, 00:00	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Davon kann ich jetzt die inverse LT bilden? Muss ich dann wohl in einer Tabelle ablesen, richtig?
06.09.2014, 00:02	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Jein. Was ist denn die z-Transformation?
06.09.2014, 00:05	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bildfunktion soll in eine diskrete Zeitfunktion überführt werden. Aber wenn ich die Tabelle schaue, finde ich nix...
06.09.2014, 00:11	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst keine Tabelle. Wie ist die Z-Transformation definiert? Du hast irgendeine diskrete "Zeitfunktion" $\begin{align} f(k) \end{align}$ . Davon bildet man die Z-Transformation $\begin{align} F(z)=\sum_k f(k)z^{-k} \end{align}$ Richtig?
06.09.2014, 00:14	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie komme ich jetzt auf die Zeitfunktion. Normalerweise haben wir immer ne Partialbruchzerlegung gemacht und konnten das dann direkt ablesen.
06.09.2014, 00:19	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben uns ja mit Mühe $\begin{align} F(z)=\sum\limits_{k=-\infty}^{-2}\Big(\frac{-1}{3}\Bigr)^{-k-2} z^{-k} \end{align}$ erarbeitet. Wenn man das vergleicht mit $\begin{align} F(z)=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}f(k) z^{-k} \end{align}$ , dann muss du $\begin{align} f(k) \end{align}$ auch nur ablesen.
06.09.2014, 00:21	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(k)=(\frac{-1}{3})^{-k-2} \end{eqnarray}$
06.09.2014, 00:23	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, allerdings nur für $\begin{eqnarray} k\leq -2 \end{eqnarray}$ .
06.09.2014, 00:25	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie stell ich dar, ich hab echt keine Ahnung mehr
06.09.2014, 00:29	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist eigentlich ganz einfach, du bist ws nur müde. $\begin{align} <br /> f(k)=\begin{cases}\Big(\frac{-1}{3}\Bigr)^{-k-2}&\text{für $k\leq -2$}\\<br /> 0&\text{sonst}\end{cases}<br /> \end{align}$
06.09.2014, 00:32	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso. Kann man das noch umschreiben? wir haben in der Musterlösung folgendes angegeben: $\begin{eqnarray} f(n)= (-3)^{n+2} u(-n-2) \end{eqnarray}$
06.09.2014, 00:37	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja kann man. Ok das was bei uns bisher k hieß, heist in der Musterlösung jetzt n. Außerdem ist (Potenzgesetze) $\begin{eqnarray} \Bigl(-\frac{1}{3}\Bigr)^{-k-2} = (-3)^{k+2} \end{eqnarray}$ Aber was ist $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ?
06.09.2014, 00:41	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst mal vielen Dank für deine Mühe und Zeit. u(n) als diskrete Zeitfunktion wäre als Bildfunktion z/(z-1).
06.09.2014, 00:44	kimi...	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder einfach eine Sprungfunktion. Da hatten wir immer u(t) für die Heaviside-Funktion.
06.09.2014, 00:45	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähhhh... Ah, $\begin{eqnarray} u[n] \end{eqnarray}$ ist ne Sprungfunktion ("u" für "unit step"), d.h. $\begin{eqnarray} u[n]=1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\geq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u[n]=0 \end{eqnarray}$ sonst. Meine Fallunterscheidung von oben macht genau das.
06.09.2014, 00:49	kimi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Ich werde mir das morgen nochmal in aller Ruhe ansehen.
06.09.2014, 00:52	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Nacht.

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