Inverse Transformation

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kim.... Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Transformation
Wink ,

kann mir jemand bitte bei folgender z-Transformation helfen?


Ich habe eine Polynomdivision durchgeführt und komme auf einen Rest von z+3

und

Leider komme ich jetzt nicht weiter, hat jemand evtl. einen Tipp?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse Transformation
Hi,

Zitat:

Ich habe eine Polynomdivision durchgeführt und komme auf einen Rest von z+3

und


Vegiss das mal für nen Moment.

Kennst du eine Potenzreihendarstellung in für

?

Stichwort: geometrische Reihe. Wenn du am Ende von eine Reihendarstellung dastehen hast, kannst du die inverse Z-Transformation praktisch ablesen.

LG
 
 
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, son in etwa?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, nicht ganz. Wie sieht die geometische Reihe aus?
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »


Hab ich dann einfach das Vorzeichen falsch oder ist auch die Reihe falsch?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel stimmt, wenn du k durch n ersetzt. Nun, was durch was müsste man ersetzen, damit man hier weiterkommt?
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

mit z/3?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

Dann komme ich auf
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, stopp, wäre richtig gewesen, sorry.
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt 1/(1-z/3) gerechnet, wäre das falsch.
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs mit 1/(1+z/3) ?
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, mit .
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

und wo ust jetzt mein z^2?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Das multiplizierst jetzt einfach dazu, auf beide Seiten von

[latex]\sum_{n=0}^\infty \Bigl(-\frac{z}{3}\Bigr)^n = \frac{3}{3+z}[\latex]
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deinen Code nicht lesen.

Steht dann da: 3z^2/(3z^2+z^3)?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, auf beiden Seiten der Gleichung

kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

So?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, rechts steht was anderes.
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt, stimmts links nimmer Augenzwinkern
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das hab ich grad gesehen smile

kim... Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt weiß ich leider nicht wie es weitergeht.
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

Die rechte Seite kennen wir als was?
Die linke Seite ist ja das gleiche wie . Das sollte man zweckmäßigerweise umschreiben in etwas der Form
kim.... Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß leider nicht weiter, bzw was ich machen muss.
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte anstelle der Summationsvariablen n eine neue Summationsvariable k nehmen mit n + 2 = -k. Wie sieht das Zeug dann aus?
kimi.... Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann einfach ersetzen?
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, da steht noch ein n. Außerdem passiert was mit den Summationsgrenzen
kimi.... Auf diesen Beitrag antworten »

wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grenzen sind noch nicht richtig.
kim... Auf diesen Beitrag antworten »

wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Die untere Grenze (minus unendlich) stimmt. Die obere noch nicht.
kimi... Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiß ich jetzt leider nicht, hab die Grenzen aus deiner gegeben Form abgelesen.
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

OK, überleg dir mal folgendes: Welche Potenzen von z kommen hier vor:



Naja, die mit z^2, z^3 usw.



Wenn du das umschreiben willst in die Form



Welche Werte darf k dann durchlaufen, damit das immer noch das gleiche ist wie oben?
kimi... Auf diesen Beitrag antworten »

k=-n-2
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und n ging von null bis unendlich, was heisst das für k?
kimi... Auf diesen Beitrag antworten »

wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Obere Genze stimmt noch nicht. n sollte nicht mehr vorkommen, das wollen wir ja durch k ersetzen.
kimi.... Auf diesen Beitrag antworten »

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