Kreisgleichung in der Ebene

05.09.2014, 20:24

asgasg

Kreisgleichung in der Ebene

Wie lautet die Kresigleichung in poarameterisierter Form in folgenden Ebenen ?

bzgl:

xy-Ebene (rcosphi,rsinphi,0)

yz-Ebene

xz-Ebene

06.09.2014, 00:49

asgasg

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Vielleicht wie folgt:

xy-Ebene (rcosphi,rsinphi,0)

yz-Ebene (0,rcosphi,rsinphi)

xz-Ebene (rcosphi,0,rsinphi)

mfg

06.09.2014, 16:21

asgasg

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Vielleicht habe ich die frage wirklich verwirrend gestelt...mich würde interessieren wie ich zb die kreisgleichung

x^2+z^2=1 als parameterdarstellung aufschreibe ..

Meine Idee:

(1cosphi,0,1sinphi)

06.09.2014, 16:25

Bürgi

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Guten Tag,

wenn Du einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung und dem Radius r haben möchtest, dann sind Deine Terme richtig. Allerdings Gleichungen sind das nicht.

06.09.2014, 16:26

asgasg

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Hey danke sehr!

Also ist folgendes richtig:

xy-Ebene (rcosphi,rsinphi,0)

yz-Ebene (0,rcosphi,rsinphi)

xz-Ebene (rcosphi,0,rsinphi)

?

Mir geht es nur um die parametrisierungen der kreisgleichungen in den jeweiligen Ebenen..

06.09.2014, 22:24

riwe

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ich könnte mir folgendes in etwa oder so vorstellen:

$\begin{eqnarray*} \vec{x}_{xy}=\begin{pmatrix} m_1 \\ m_2 \\ 0 \end{pmatrix} +r\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot cos\phi +r\cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot sin\phi \end{eqnarray*}$

usw. usw.

06.09.2014, 22:39

asgasg

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Danke aber ich habe das noch nicht ganz verstanden.

Wenn du das zb für x^2+z^2=4 anwendest wie sieht die Kreisgleichung in Parametrisierter Form aus?

06.09.2014, 22:50

riwe

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das ist eben keine kreisgleichung
(meines Wissens)

06.09.2014, 22:51

asgasg

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Was beschreibt dann

(cost,0,sint) und (0,-cost,sint) ?

07.09.2014, 15:21

Bürgi

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Hallo,

so wie Du das geschrieben hast, handelt es sich um die Koordinaten von Punkten. (Es sei denn, Du hast diese Ausdrücke aus einem englischsprachigen Lehrbuch, dann wären es Ortsvektoren)

$\begin{eqnarray*} (cos(t), 0, sin(t)) \end{eqnarray*}$ sind Punkte, die auf einer Kreislinie in der xy-Ebene liegen. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Ursprung und der Radius hat die Länge 1.

Wenn Du eine Kreisgleichung haben willst, muss wenigstens irgendwo ein Gleichheitszeichen auftauchen. Wenn Du riwes Gleichung ein bisschen komprimierst, erhältst Du für alle Punkte X die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \vec x = r \cdot \begin{pmatrix}cos(t) \\ sin(t) \\ 0 \end{pmatrix},~t \in [0, 2\pi] \end{eqnarray*}$

wobei für den von Dir hier angeführten Spezialfall r = 1 ist.

07.09.2014, 15:30

asgasg

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Ach genau meine Kreisgleichung war nicht so ganz genau, ich meinte natürlich das oben ausgedrückt als Glecihung. Was würde es beschreiben ?

08.09.2014, 09:33

riwe

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Zitat:

Original von Bürgi
Hallo,

so wie Du das geschrieben hast, handelt es sich um die Koordinaten von Punkten. (Es sei denn, Du hast diese Ausdrücke aus einem englischsprachigen Lehrbuch, dann wären es Ortsvektoren)

$\begin{eqnarray*} (cos(t), 0, sin(t)) \end{eqnarray*}$ sind Punkte, die auf einer Kreislinie in der xy-Ebene liegen. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Ursprung und der Radius hat die Länge 1.

Wenn Du eine Kreisgleichung haben willst, muss wenigstens irgendwo ein Gleichheitszeichen auftauchen. Wenn Du riwes Gleichung ein bisschen komprimierst, erhältst Du für alle Punkte X die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \vec x = r \cdot \begin{pmatrix}cos(t) \\ sin(t) \\ 0 \end{pmatrix},~t \in [0, 2\pi] \end{eqnarray*}$

wobei für den von Dir hier angeführten Spezialfall r = 1 ist.

sowie Mittelpunkt O Augenzwinkern

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