Gauß Integralsatz (Zeigen das Gleichung erfüllt ist) |
| 05.09.2014, 23:48 | MathematikerAusNatur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gauß Integralsatz (Zeigen das Gleichung erfüllt ist) Ich soll den Satz von Gauß anwenden und zeigen das die Gleichung S v * N ds = S div v dF für v=(x,2y) im Bereich B={4<=x^2+y^2<=9} erfüllt ist. Meine idee: Rechter Teil: S div v dF kann ich zeigen, einfach Polarkoordinaten anwenden, divergenz berechnen und SS rdrdphi (Polarkoordinaten anwenden), wobei die Grenzen r=2 bis 3 und phi=0 bis 2pi sind. Korrekt ? Linker Teil: Hier weiss ich nicht welche Parametrisierung ich mir anschauen soll, also ob (2cosphi,2sinphi) oder (3cosphi,3sinphi). Wie ich die Orientierung etc. überprüfe weiss ich. Aber wie gesagt geht es mir um den Bereich. oder muss ich eventuell beides ausrechnen und am Ende die Differenz ziehen ? |
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| 06.09.2014, 13:31 | MathematikerAusNatur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
v sei dabei ein vektorfeld. Das Linke Integral ist ein Kurvenintegral, wobei dort die Orientierung wichtig ist und rechts das Integral ist eins über ein normalbereich.... |
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| 06.09.2014, 22:41 | MathematikerAusNatur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hält ihr von der Idee vom abziehen zum linken Integral? Oder gibt es tatsächlich keine bessere Idee ? |
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| 07.09.2014, 23:49 | MathematikerAusNatur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
/pushpush |
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| 08.09.2014, 00:23 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist soweit OK.
Genau so muss es gemacht werden. Bei dem äußeren Kreis zeigt der Normalenvektor in Richtung größerer r und beim inneren Kreis in Richtung Koordinatenursprung. Integriert wird von phi = 0 bis phi = 2 * pi. Der linke Teil lautet also wie folgt: r_a = 3 r_i = 2 n = (x,y) / r |
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