Trigonometrie |
| 06.09.2014, 09:26 | Ina87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trigonometrie Beispiel: Von einer mittelalterlichen Burg muss die genaue Höhe eines Torturmes berechnet werden. Vor dem Tor beginnt eine gerade Rampe die zum Tor hin ansteigt und bis zum Tor reicht. Die Steigung der Rampe beträgt 35,7° und die genaue Länge der Schräge der Rampe beträgt 46,35m. Man misst vom Fußpunkt der Rampe aus einen Winkel von 46,25° zur Spitze des Torturmes. Ges.: Höhe des Torturmes Meine Ideen: sin(a) = GK/HYP / . HYP sin(a) . HYP = GK GK = sin(35,7) . 46,35 GK = 27,05 Nun habe ich einen Teil der Gesamtlänge der Gegenkathete. Um mir die Gesamthöhe ausrechnen zu können, fehlt mir aber noch der andere Teil - wie komme ich zu dem? |
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| 06.09.2014, 10:52 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
du benötigst im oberen Dreick (also Startpunkt der Rampe, Ende der Rampe, Spitze) noch einen Winkel. Damit hast du genug Angaben, um die fehlende Strecke zu berechnen. |
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| 06.09.2014, 10:59 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Trigonometrie Guten Tag, Du hast 2 Dreiecke, deren Innenwinkel alle berechnet werden können: [attach]35279[/attach] Beachte: Das untere Dreieck ist ein rechtwinkliges. EDIT: ... zu spät! Und tschüss 
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| 07.09.2014, 19:59 | Ina87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe! Ich rechne mir also den fehlenden Winkel aus: 180 - 90 - 46,25 = 43,75 Mit diesem Winkel kann ich dann in die Formel zur Berechnung der Hypotenuse einsetzen: sin(a) = GK : HYP / . HYP sin(a) . HYP = GK / : sin(a) HYP = GK : sin(a) HYP = (27,05 + x) : sin(46,25) .... hilft mir aber nicht weiter, weil ich ja die Hypotenuse nicht kenne und somit x nicht berechnen kann? 
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| 07.09.2014, 20:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du betrachtest doch das obere Teildreieck auf dem Bild von Bürgi. Da dieses nicht rechtwinklig ist, gibt es sowieso keine Hypotenuse. Du kennst eine Seite und alle Winkel. Mit dem Sinussatz kann man sich denn leicht die fehlende Seite berechnen. Schönen Abend noch
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| 07.09.2014, 20:48 | Ina87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
a : sin(a) = b : sin(b) = c : sin(y) 46,35 : sin(43,75) = 67,03 180 - 43,75 - 10,55 = 125,7 um nur die Winkel des oberen Dreiecks zu bekommen b = a : sin(a) . sin(b) = 12,27 c = a : sin(a) . sin(y) = 54,43 Das Tor ist daher 12,27m hoch??
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| 07.09.2014, 21:52 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja - du hast die Höhe des Turmes nun korrekt berechnet. 
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