Steckbriefaufgaben-Gauß Verfahren

Neue Frage »

yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgaben-Gauß Verfahren
Meine Frage:

ich war gerade dabei meine mathematik hausaufgaben zu machen. Jedoch komme ich nivht weiter bzw ich verstehe es i.- nicht.. Also wir haben nochmal Steckbriefaufgaben wiederholt ,eig kann ich das. Aber bei dieser Aufgabe hatte ich Schwierigkeiten,die Lehrerin meinte auch das wir das dennoch versuchen sollen und zwar mit dem Gauß Verfahren. Ich verstehe einfach nicht was das sein soll ( wir hatten in der Schule ein Beispiel dazu,das war ja auch ganz leicht) aber bei der Aufgabe, die ich jetzt mache,macht das i.- kein Sinn für mich. Also ich komm nicht drauf,wie das gehen soll.
Es gibt 4 Gleichungen (s. Bild) wir sollen die 2. und die 3. Gleichung erst mit einer zahl multiplizieren und dann addieren. Dabei fällt b weg. Aber c und d sind übrig.
Im inet stand zum Gauß Verfahren,dass es Stufenförmig sein soll. Also hab ich versucht 3. und 4 zu addieren- jedoch war ich bzw bin immer noch verwirrt. Ich weiss einfach nicht wie ich drauf kommen soll.
Daher bitte ich um eure Hilfe!

Bin für jede Antwort dankbarsmile

Die Aufgabenstellung und die Rechenwege bzw Ansätze für die Aufgabe ,lade ich als bild hochsmile

Lg

Meine Ideen:
[attach]35280[/attach]

[attach]35281[/attach]
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat im Punkt (2|14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und für x=1 eine Nullstelle.

Benutzt ihr Matrizen um das LGS zu notieren?

Ansonsten lass die zweite Gleichung erst einmal außen vor.
Die ist ja schon ganz gut, da sie nur noch zwei Variablen enthält. Jede Umformung mit ihr würde sie nur "verschlimmern".

Betrachte also nur die Gleichungen I, III und IV.

Diese Herangehensweise sollte ein wenig strukturierter sein und fällt dir daher möglicherweise leichter.
Erzeuge nun eine weiter Gleichung mit 3 Variablen.

Danach kannst du eine weitere Gleichung mit 2 Variablen erzeugen und schließlich Gleichung II verwenden.
flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein aufwändiges Gleichungssystem mit vier Variablen und nur die zweite Gleichung ist etwas einfacher.
Deine zweite Gleichung hat gleichzeitig einen Fehler: Es muss hier 4b, nicht 2b, heißen!

Das Wichtigste ist erst mal, keine Rechenfehler zu machen, also sehr sorgfältig sein bei sowas, sonst kommen schnelle nervige Brüche usw. raus. Aber wenn du das Gaußverfahren eigentlich verstehst, ist es nur aufwändig, nicht schwierig.
flow1410 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne stimmt. 2b ist richtig. Sorry Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Deine zweite Gleichung hat gleichzeitig einen Fehler: Es muss hier 4b, nicht 2b, heißen!


Mag sein, dass ich etwas übersehe, aber das halte ich für eine Lüge. Die Gleichung ist korrekt.

Die zweite Ableitung von



lautet



und ist bezüglich b nicht mehr von x abhängig.

Edit: Ok, hat sich erledigt.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben-Gauß Verfahren
Mein Vorschlag wäre (allerdings ohne Gauß):

a)Ziehe von 1. die 3. ab. Damit fällt d raus.

b)Addiere zum Ergebnis von a) die 3. Damit fällt c raus.

c) Löse das Ergebnis von b) nach b auf und setze es in die 2. ein.

Der Rest ergibt sich von selbst.
 
 
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben-Gauß Verfahren
Hallosmile

Erstmal vielen dank smile ich werde die aufgabe so lösen,wie adiutor62 es vorgeschlagen hat. Denn ich wollte die 2. gleichung mit der 3. addieren,jedoch kam ich nicht mehr weiter, weil c und d noch vorhanden war. Ich schreibe dann gleich nochmal hier rein, um zu zeigen ,ob ich die aufgabe richtig gelöst habe.

Lg smile
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben-Gauß Verfahren
also ich war grad dabei die Aufgabe zu lösen: aber i.- bekomm ich die auch nicht hin.
ich sollte ja die 3. Gleichung von der ersten abziehen ,damit d rausfallen soll.,aber wie geht das? ich hab wie ich es gelernt hab,die erste Gleichung mal 7 genommen-> 7a+7b+7c+7d= 0
und die 3. so gelassen. Danach an der Seite ein plus ,weil die Vorzeichen in der 3. Gleichung - sind. also ergibt + und - -> - .
da kam raus 7a +3b+1c = 14 . also d ist weggefallen ,aber weiter ? ist das überhaupt richtig? weil i.- komm ich da nicht weiter ,wenn ich 3 dazu addieren soll? und auch dazu: soll ich alle zahlen mit 3 addieren? also 7a +3b+1c = 14 -> 10a+6b+1c=17 ?

unglücklich unglücklich unglücklich unglücklich verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichungen lautet doch

I. a+b+c+d=0

III. 8a+4b+2c+d=14

Du möchtest d eleminieren. Dazu musst du doch nur

III-I

rechnen. d unterscheidet sich ja in beiden Gleichungen nicht. Du hast jeweils einmal d in beiden Gleichungen. Mit 7 zu multiplizieren ist nicht notwendig und deine anschließende Rechnung falsch, weil d nicht wegfallen würde.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ohhhh... ich hatte mit den Gleichungen , die unter dem strich standen, weitergerechnet, da unsere Lehrerin eig damit weiter machen wollte. danke für die info. smile

moment: ich rechne das ganz schnellsmile

-> 7a-3b+c =14

und mit was soll ich die 3 addieren,damit c fällt?unglücklich unglücklich verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

In deiner Gleichung ist ein Vorzeichenfehler.
Du rechnest nicht konsequent III-I sondern entscheidest dich mittendrin einmal um.
Das geht so natürlich schief. Korrigiere diesen Fehler. Danach schreibe dir beide Gleichungen hin und gucke nach wie du beide Gleichungen umformen musst, damit du c eliminieren kannst. Musst du dafür überhaupt was tun?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ertsmal tut mir leid,dass ich immer so spät antworte:/
mache auch grad meine anderen HA.
Alsooo ah ist der Fehler bei 7a - 3b? da muss ein plus hin smile
also 7a+3b+c=14

und danke für deine hilfe!smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war der Fehler.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich jetzt alle zaheln aus der Gleichung 7a+3b+c=14 mit 3 addieren?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wäre ziemlich sinnlos.

Schreibe dir mal beide Gleichungen hin die du betrachten möchtest.
Dann sieh dir an was du eliminieren willst. Das wäre nun das c.
Jetzt musst du beide Gleichungen so multiplizieren/dividieren, dass es auch funktioniert.
Ist dazu hier überhaupt etwas zu tun?

Ich bin jetzt übrigens erstmal weg.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

um c fallen zu lassen, würde ich die 4. Gleichung und das Ergebnis also a+3b+c=14 . geht das überhaupt?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ziehe von 7a-3b+c =14 die 4.Gleichung ab. Ich hatte mich hier vertippt.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

also da kommt -5a-16=-1 raussmile
ich würde dann die 2. Gleichung von -5a-16=-1 abziehen. aber zuerst -5a-16=-1 mal 2 rechnen damit -10a-32=-2 rauskommt. und dann die 2. Gleichung von dem hier abziehen,damit b wegfällt.
wäre das richtig so? verwirrt
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hab deinen Fehler rüberkopiert und statt +3b leider -3b geschrieben.

Wenn man das berücksichtigt und die korrekte GL. von III abzieht, kommt raus:




Das kannst du sofort in II einsetzen und erhälst den Wert für a.

Ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss grad echt nicht was du meinst:/ also wenn ich mit 7a+ 3b+c =14 rechne,bekomm ich -5a-1b=-1 raus. verwirrt weil du meintes ja ich soll die 4. Gleichung von 7a+ 3b+c =14 abziehen? also das heisst 7a+ 3b+c =14 - 12a+4b+c.

aber du hast 5a+b=1 raus. also hast du die 4. Gleichung - 7a+ 3b+c =14 gerechnet verwirrt
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe 7a+3b+c=15 von der 4.Gleichung abgezogen,du hast es umgekehrt gemacht, was keine Rolle spielt. Freude
ist dasselbe wie . Man muss nur mit (-1) multiplizieren.

Und weiter geht´s, wie ich gesagt habe: Nach b umstellen und in die 2. Gl. einsetzen.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok danke habs vergessen mit -1 zu multiplizieren smile
aber da kommt ja b=1-5a raus. was passiert aber mit 5a? wie bekomme ich das weg?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe oben ediert und meinen Fehler beseitigt.

b=1-5a in II eingesetzt:

yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ok dankesmile
aber eine frage: da ist ja eine klammer und ich mache öfters Fehler ,wenn klammern vorhanden sind. soll ich erst die zahlen die in der klammer sind mit 2 multiplizieren oder direkt 12a-5a rechnen?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Klammer immer zuerst auflösen, also ausmultiplizieren, sonst kommt es zu Fehlern, wie man sieht.

yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

vielen danksmile
die anderen variablen hab ich auch schon herausbekommen. die ganze Gleichung lautet bei mir:
f(x)-1x^3+6x^2+3x-8 smile
ich hab ätz eine frage: du hattest ja heut mittag geschrieben,das ich das ohne gauss verfahren lösen kann. also wie ich es gemacht habe:
aber wie würde es mit dem gauss verfahren funktionieren?könntest du mir das bitte erklären,aber nur wenn du zeit hast? oder jmd anderes? weil das Beispiel aus der schule zu gauss verfahren, war viel zu einfach:nur eine zahl rüberbringen , um eine variable herauszubekommen und dann einfach nur einsetzen. aber bei dieser Aufgabe ,hatte ich i.- total schwierigkeiten damit:/
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie die Anforderungen für die Lösung eines LGS sind damit man das Verfahren später auch als "Gaußverfahren" bezeichnen kann weiß ich nicht. Es ist auch im Grunde völlig egal.
Ich verstehe unter dem Gaußverfahren genau das was du getan hast und im Prinzip sind die Verfahren sowieso alle das selbe. Sie heißen nur ein bisschen anders, verfolgen aber das gleiche Konzept.

Ob man es jetzt nur Gaußverfahren nennen darf wenn man strickt dem Algorithmus folgt und dann wohl die zweite Gleichung umformt, anstelle sie erstmal außen vor zu lassen, ist recht Nebensächlich.

Du kannst es vielleicht so sehen, dass dir das Gaußverfahren eine Art "Checkpoints" angibt die du auf deinem Weg zum Ziel erreichen musst. Wie du das letztendlich tust ist nun mal egal, ich kann mir nicht vorstellen, dass dein Lehrer verlangt, dass ihr ein LGS immer auf die selbe Art löst und ihr durchaus auch mal hinsehen könnt um zu überlegen wie es vielleicht ein bisschen eleganter geht.

Verfolgt man diese "Checkpoints" nicht, kann es sein das man sich an einigen Stellen im Kreis dreht und vielleicht nicht mehr weiterkommt weil man sich mit jeder neuen Umformung wieder irgendwas kaputt macht.
Bei vielen Schülern wird das deutlich wenn das LGS etwas löchrig aussieht, also zum Beispiel 4 Variablen enthält aber in jeder Gleichung nur 3 verschiedene vorkommen.

Des Weiteren würde man für das Gaußverfahren auch wohl eher die Schreibweise mit Matrizen nehmen.
Das was ihr derzeit in der Schule macht würde ich daher eher noch als Additions/Subtraktionsverfahren bezeichnen. Aber wie oben schon einmal gesagt, im Prinzip ist es vollkommen egal wie du es jetzt nennst, das ist eh alles das selbe.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf youtube gibt es einiges zu diesem Thema.
z.B. hier ein einfaches Einführungsbeispiel:
https://www.youtube.com/watch?v=DNSB9Pwz...JENFvCLvxb0KcUc
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »