Differentialgleichung2

06.09.2014, 14:51

a123455

Differentialgleichung2

hi
habe eine frage zum ln

ich möchte dies hier nach y umstellen

$\begin{eqnarray*} e^y=-cos(x)+C \end{eqnarray*}$

wollte das mit ln machen habe dann aber bemerkt das der taschenrechner
error anzeigt. außerdem bin ich mir nicht sicher ob das minus auch noch in den ln muss.
muss man dann betrag ln nehmen ?
sorry für die dumme frage Ups

ich würde es so machen

$\begin{eqnarray*} ln|e^y|=ln|-cos(x)|+C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |y|=ln|-cos(x)|+C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\pm C+ln|-cos(x)| \end{eqnarray*}$

06.09.2014, 16:21

a123455

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die vollständige aufgabe lautet lösen sie folgendes anfangswertproblem

$\begin{eqnarray*} y'=sin(x) \cdot e^{-y} \end{eqnarray*}$

y(0)=0

07.09.2014, 07:40

a123455

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niemand eine idee ?

07.09.2014, 08:41

Bernhard1

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Überlege, ob die Integrationskonstante nicht dazu genutzt werden könnte die Startbedingung zu erfüllen.

Es gilt:

$\begin{eqnarray*} y = \ln( C - \cos(x) ) \end{eqnarray*}$

08.09.2014, 13:09

a123455

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wann muss man beträge beim ln setzen und wann nicht ?

08.09.2014, 13:15

AlbertWeinstein

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Wenn der ln negativ werden kann

08.09.2014, 13:35

Bernhard1

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Zitat:

Original von a123455
wann muss man beträge beim ln setzen und wann nicht ?

Entweder beim Integrieren von 1/x oder trivialerweise bei $\begin{eqnarray*} \ln (\sqrt{x^2}) \end{eqnarray*}$ smile

08.09.2014, 13:53

a123455

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$\begin{eqnarray*} y = \ln( C - \cos(x) ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = \ln( C - 1 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^0=C-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C=2 \end{eqnarray*}$

so ?

08.09.2014, 14:04

Bernhard1

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Zitat:

Original von a123455
so ?

"Ex-akt"