Logarithmus Gleichungen

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07.09.2014, 13:42	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Gleichungen Meine Frage: Hey Leute, bin grad dabei diese Aufgabe zu lösen: $\begin{eqnarray} 4\log^{3}_{3}(5x)-7\log_{3}(15x)+7=0 \end{eqnarray}$ habe sie auch mit hilfe geschafft, leider verstehe ich einen schritt in dieser Rechnung nicht. Meine Ideen: Und zwar folgenden: $\begin{eqnarray} 7\log^{3}_{3}(3)+4\log^{3}_{3}(5x)-7\log^{2}_{3}\cdot\log_{3}(15x)=0 \end{eqnarray}$ wird zu: $\begin{eqnarray} 4\log^{3}_{3}(5x)-7\log^{2}_{3}\cdot\log_{3}(5x)=0 \end{eqnarray}$ jetzt frag ich mich was ist da genau passiert ? vll kann mir ja jemand weiterhelfen ... lg schachtelkopf
07.09.2014, 13:52	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus Gleichungen Du kannst substituieren, wenn du verwendest: $\begin{eqnarray} log_3(15x)=log_3(5x)+log_3(3)=log_3+1 \end{eqnarray}$ Setze dann: $\begin{eqnarray} log_3(5x)=z \end{eqnarray}$
07.09.2014, 14:04	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, adiutor62 leider verstehe ich nicht ansatzweise was du meinst ?
07.09.2014, 14:15	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nur ein log-Gesetz angewendet: log(ab)=log(a)+log(b) Damit lässt sich die Gleichung besser handhaben. Mit der Substutution erhält man: $\begin{eqnarray} 4z^3-7z-71+7=0 \end{eqnarray}$ Bedenke: $\begin{eqnarray} log_3(3)=1 \end{eqnarray}$
07.09.2014, 14:36	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, du müsstest es mir bitte ganz genau erklären... ich weis wie man die gleichung dann weiter löst, ich hab nur das problem das ich nicht weis wie er von $\begin{eqnarray} 7\log^{3}_{3}(3)+4\log^{3}_{3}(5x)-7\log^{2}_{3}(3)\cdot\log_{3}(15x) \Rightarrow 4\log^{3}_{3}(5x) -7\log^{2}_{3}(3)\cdot\log_{3}(5x) \end{eqnarray}$ kommt.
07.09.2014, 15:09	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt so auch nicht. Nach Anwendung des log-Gesetzes erhält man $\begin{eqnarray} 4log_3^3(5x)-7(log_3(5x)+log_3(3))+7=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4log_3^3(5x)-7log_3(5x)-71+7=0 \end{eqnarray}$ Jetzt die erwähnte Substitution: $\begin{eqnarray} log_3(5x)=z \end{eqnarray}$ Das liefert: $\begin{eqnarray} 4z^3-7z=0 \end{eqnarray}$ Ermittle nun die Werte für z, die die Gleichung lösen und substituiere zurück.
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07.09.2014, 15:54	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
ok gut, danke vorerst... ich werd mir mal die gesetzte nochmal ansehn um des nachzuvollziehen weil ich verstehe es immer noch nicht.
07.09.2014, 16:07	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau verstehst du nicht ? Das Log-Gesetz oder die Substitution ? Versuche immer, konkrete Fragen zu stellen, damit ich erkennen kann, wo dein Problem liegt. Du hast übrigens in deinen Antworten, die Aufgabe verändert: Ein $\begin{eqnarray} log_3^2 \end{eqnarray}$ kommt nirgenda vor.Es geht nur um einen einfachen log und einen log in der 3. Potenz.
07.09.2014, 17:12	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
ok gut ... hier ist die komplette rechnung, und ich versteh in der rechnung einen schritt nicht. 1) $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}(15x)+7=0 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \frac{4\log_{3}^{3}(5x)}{\log_{3}^{3}(3)}-\frac{7\log_{3}(15x)}{\log_{3}(3)}+7=0 \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} \frac{4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}(15x)\cdot\log_{3}^{2}(3)+7\log_{3}^{3}(3)}{\log_{3}^{3}(3)}=0 \end{eqnarray}$ 4) $\begin{eqnarray} 7\log_{3}^{3}(3)+4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}^{2}(3)\cdot\log_{3}(15x)=0 \end{eqnarray}$ jetzt komm dieser schritt den ich nicht verstehe ... und zwar von 4) auf 5) 5) $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}^{2}(3)\cdot\log_{3}(5x)=0 \end{eqnarray}$ 6) $\begin{eqnarray} \left(\log_{3}(5x)\right)\cdot\left(4\log_{3}^{2}(5x)-7\log_{3}^{2}(3)\right)=0 \end{eqnarray}$ 1a) $\begin{eqnarray} \log_{3}(5x)=0\rightarrow x_1=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ 1b) $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{2}(5x)-7\log_{3}^{2}(3)=0 \rightarrow x_{2,3}=\frac{1}{5}\cdot3^{\pm\frac{\sqrt7}{2}} \end{eqnarray}$ genau dieser schritt 4) zu5) bereitet mir probleme da weis ich nicht was für eine regel angewendet worden ist ? bzw wie es umgeschreiben worden ist...?
07.09.2014, 17:25	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll der Unsinn mit dem Nenner $\begin{eqnarray} log_3^3(3) \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} log_3^3(3)=1 \end{eqnarray}$ ab 2) geht das Ganze in eine verwirrende Richtung. Warum versuchst du nicht, meine Hinweise umzusetzen oder nachzufragen ?
07.09.2014, 17:46	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
so war die Musterlösung... und mich hatte interessiert warum das so ist ... bzw was da halt gemacht wurde... nach deiner methode: $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}(15x)+7=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}(5x)-7\log_{3}(3)+7=0 \end{eqnarray}$ stimmt das soweit ?
07.09.2014, 18:00	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann weiter ... $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}(15x)+7=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}(5x)-7\log_{3}(3)+7=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\cdot\left(\log_{3}(5x)+\log_{3}(3)\right)+7=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\log_{3}^{3}(5x)-7\log_{3}(5x)-7+7=0 \end{eqnarray}$ und dann substituieren... aber das hatte ich ja nicht gemeint.
07.09.2014, 18:16	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich hab da eine Kleinigkeit in der Musterlösung übersehen. Ich kann sie aber auch nicht nachvollziehen. Zurück zu meinem Ansatz: Jetzt stimmt wieder alles. -7+7=0. Damit bleiben nur noch die logs. Nun könnte man problemlos substituieren wie ich es oben schon hingeschrieben habe. Also nochmal: $\begin{eqnarray} log_3(5x)=z \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} 4z^3-7z=0 \end{eqnarray}$ Wenn du mit der Substitution Problem hast, hättest du das sagen sollen. Aber das ist hier der einfachere Weg.
07.09.2014, 18:19	schachtelkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, ok gut ... nein mit der substitution habe ich kein problem ja dann muss ich noch bisschen tüfteln bis ich drauf komme was da genau gemacht worden ist.. aber danke dir für deine geduld und die tipps. lg
07.09.2014, 18:25	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rest ist jetzt nicht mehr allzu schwierig. Deine Musterlösung halte ich für sehr kompliziert und (unnötig) verwirrend.

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