Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum - geometrisch |
08.09.2014, 11:12 | Sunny1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum - geometrisch wie ich kann mir obige Begriffe geometrisch klar machen? |
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08.09.2014, 11:40 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lerne lieber, wie man Eigenvektoren berechnet . |
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08.09.2014, 11:42 | Sunny1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich soll es aber geometrisch veranschaulichen |
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08.09.2014, 12:01 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezieht sich die Frage auf beliebige Endomorphismen, bzw. beliebige Matrizen? |
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08.09.2014, 12:07 | Sunny1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, da ist nichts näher spezifiziert. eventuell könnte man sich aber auf quadratische matrizen einchränken. |
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08.09.2014, 12:57 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann eine quadratische Matrix als Kombination aus Drehungen, Streckungen, Projektionen und Spiegelungen geometrisch deuten. Eigenvektoren sind dann diejenigen Vektoren, die bei dieser Abbildung ihre Richtung beibehalten. Ich weiß dabei allerdings nicht genau, ob man damit schon alle quadratischen Matrizen abdeckt. |
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09.09.2014, 09:16 | Sunny1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach das ist damit gemeint? Also Eigenvektoren behalten ihre Richtung bei, Eigenwerte sind quasi der Streckungsfaktor und der Eigenraum? |
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09.09.2014, 09:52 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf was wird ein beliebiger Vektor eines Eigenraumes abgebildet? |
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09.09.2014, 10:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest außerdem beachten: Es ist auch der EW 0 möglich. Was bedeutet der? Stichwort: Projektion. |
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09.09.2014, 10:56 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Matrizen müssen sogar quadratisch sein, da die Abbildung sonst zwischen unterschiedlichen Räumen stattfindet und dort kann es keine Eigenwerte und Eigenvektoren geben. |
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09.09.2014, 11:05 | Sunny1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Eigenraum ist die Menge ALLER Eigenvektoren zu einem speziellen Eigenwert. Dann müsste das doch die Menge aller Vektoren, die ihre Richtung beibehalten? Ein Eigenwert 0 hat den kern der Abbildung als Eigenraum. |
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09.09.2014, 11:30 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt . Zusätzlich wird aber auch die Länge dieser Vektoren in gleicher Weise verändert, also gestreckt, bzw. gestaucht, weil der Eigenwert für diese Vektoren immer den gleichen Wert hat. |
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09.09.2014, 14:10 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man schon mit geometrischen Vorstellungen arbeitet: Es können auch die Vektoren sein, die ihre Richtung umkehren. Wenn nämlich der EW negativ ist. |
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