Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum - geometrisch

Neue Frage »

Sunny1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum - geometrisch
Hallo,
wie ich kann mir obige Begriffe geometrisch klar machen?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Lerne lieber, wie man Eigenvektoren berechnet smile .
Sunny1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ich soll es aber geometrisch veranschaulichen
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bezieht sich die Frage auf beliebige Endomorphismen, bzw. beliebige Matrizen?
Sunny1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, da ist nichts näher spezifiziert. eventuell könnte man sich aber auf quadratische matrizen einchränken.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann eine quadratische Matrix als Kombination aus Drehungen, Streckungen, Projektionen und Spiegelungen geometrisch deuten. Eigenvektoren sind dann diejenigen Vektoren, die bei dieser Abbildung ihre Richtung beibehalten.

Ich weiß dabei allerdings nicht genau, ob man damit schon alle quadratischen Matrizen abdeckt.
 
 
Sunny1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach das ist damit gemeint?
Also Eigenvektoren behalten ihre Richtung bei, Eigenwerte sind quasi der Streckungsfaktor und der Eigenraum?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunny1990
und der Eigenraum?

Auf was wird ein beliebiger Vektor eines Eigenraumes abgebildet?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest außerdem beachten: Es ist auch der EW 0 möglich. Was bedeutet der? Stichwort: Projektion.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunny1990
ja, da ist nichts näher spezifiziert. eventuell könnte man sich aber auf quadratische matrizen einchränken.


Die Matrizen müssen sogar quadratisch sein, da die Abbildung sonst zwischen unterschiedlichen Räumen stattfindet und dort kann es keine Eigenwerte und Eigenvektoren geben.
Sunny1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Eigenraum ist die Menge ALLER Eigenvektoren zu einem speziellen Eigenwert.
Dann müsste das doch die Menge aller Vektoren, die ihre Richtung beibehalten?

Ein Eigenwert 0 hat den kern der Abbildung als Eigenraum.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunny1990
Dann müsste das doch die Menge aller Vektoren, die ihre Richtung beibehalten?

Korrekt Freude . Zusätzlich wird aber auch die Länge dieser Vektoren in gleicher Weise verändert, also gestreckt, bzw. gestaucht, weil der Eigenwert für diese Vektoren immer den gleichen Wert hat.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man schon mit geometrischen Vorstellungen arbeitet: Es können auch die Vektoren sein, die ihre Richtung umkehren. Wenn nämlich der EW negativ ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »