Bruchgleichung lösen, gibt es hier einen Trick?

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priscylla Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung lösen, gibt es hier einen Trick?
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich sitze mal wieder/noch an den Aufgaben zur Vorbereitung auf den Studien-Vorkurs.
Diesmal eine Bruchgleichung:



Meine Ideen:
Ich dachte ich könne die Gleichung vorher etwas vereinfachen. Etwas ausklammer und wegkürzen oder es gibt ein Binom oder so was. Aber ich finde nix.
Also hab ich es auf den gleichen Nenner gebracht und gekürzt und so weiter. Das ganze wird dann eine riesen Gleichung.
[attach]35293[/attach]
Ich dachte, nagut. Vielleicht wollen die die Konzentration testen Augenzwinkern Aber am Ende habe ich:


da laut Lösungsblatt aber eine simple "11" rauskommen soll kann das ja nicht sein.

Ich habe es mehrmals durchgerechnet, geschaut ob ich falsch abgeschrieben hab, Vorzeichen geprüft und so weiter. Aber am Ende ist es immer eine Gleichung dritten Grades. Und wenn ich die Löse komme ich ja nicht auf 11. Allein wenn ich ein x ausklammere ist ja eine Lösung 1364. Kann also nicht stimmen.

Ich habe die Gleichung auch schon bei mathepower eingeben, da kommt das selbe raus.

Also meine Frage, gibt es hier irgendeinen Trick den ich nicht kenne oder übersehe??

Habe mir auch andere Gleichungen im netz und im Forum angeschaut aber keine vergleichbare gefunden.

Danke für jeden Hinweis!
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man hier direkt vereinfacht, macht das die Sache viel einfacher.
Schaue dir die Nenner an. Diese ähneln sich sehr stark. Durch kleine Umformungen (Ausklammern) sieht man sehr schnell, was der Hauptnenner ist.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Vll liegt es auch an meiner Müdigkeit, aber wenn ich mal für x 11 einsetze, dann ist die linke Seite nicht gleich der rechten Seite.

Ein Fehler den ich beim überfliegen deiner Lösung gesehen habe, passiert in der vierten Zeile von unten. Wenn du -110x^3 auf die linke Seite bekommen willst, musst du gerne +110x^3 rechnen. Bei den x^2 und x genauso.

Zum Hauptnenner hat Mi_cha schon alles gesagt.

Wink
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

11 ist auch nicht die richtige Lösung.
Ein Fehler passiert auch schon in der Zeile, in welcher mit dem Nenner multipliziert wird.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung lösen, gibt es hier einen Trick?
Dann bin ich gespannt, welche richtige Lösung priscylla uns präsentiert.

Eine kleine Anmerkung noch von mir:

Zitat:
Original von priscylla
Allein wenn ich ein x ausklammere ist ja eine Lösung 1364
!


Das ist natürlich mathematischer Blödsinn. unglücklich

Eine Umwandlung in eine Produktgleichung macht sowieso nur Sinn, wenn das Produkt 0 ergeben soll. Aber das ist ja hier nicht das Thema.
priscylla Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist natürlich mathematischer Blödsinn


Du hast recht, *schäm* ich glaube mir fehlt die Routine...

Und so was wie das hier hab ich definitiv noch nie gemacht, also gut das es den Vorkurs gibt.
Also erstmal soll die Lösung -11 sein. Hab mich verguckt -.-

Dann dachte ich Hauptnenner wäre (x+2) und hab wie blöde versucht das runterzukürzen.
Dann ist mir gedämmert das es größer werden muss... also ist Hauptnenner (15x+30) denke ich.

Dann habe ich 3*(3x-2)-10*(15x+30) = 5*(2x+1) + 15*(2-8x) - dann ist der Nenner gleich und fällt weg.

Dann zusammenfassen:
9x-6-150x-300 = 10x+5+30-120x - das Minus vor der 10 muss ich doch mit in die Klammer nehmen oder?
-141x-306 = -110x+35 | -35
-141x-341 = -110x | +141x
-341 = 31x | : 31
x = -11

Trotzdem saß ich jetz wieder ewig dran weil ich ein Minus vergessen hatte...

Langsam zweifle ich an meiner Studienwahl geschockt

Danke euch!
 
 
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

so stimmts nun.
Ausgeklammert sieht die Gleichun so aus

.

Nur nicht verzweifeln. Mit der Übung stellt sich eine gewisse Routine ein.
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