Tangentialvektor bestimmen |
| 08.09.2014, 15:11 | dfgdsg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentialvektor bestimmen |
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| 08.09.2014, 15:26 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Suchst Du nach einem Vektor im R^4? |
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| 08.09.2014, 15:34 | dfgdsg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, bereits erledigt! Einfach den Gradienten der Nebenbedingung bilden. Weisst du aber warum zb folgendes gilt: Der Gradient der Nebenbedingung lautet 2xy^2 2y(1+x^2) Die kritischen Punkte der Lagrange Funktion (Hier nicht aufgeführt) sind in (0,+1),(0,-1). Diese Werte nun in den Gradienten der NB einsetzen und es folgt: (0,+2),(0,-2) Daraus folgt nun das T (1,0) ist und ich nun die Art über <T,H*T> berechnen kann (H ist die Hesse Matrix der Lagrange Funktion). Hierdraus kann nun die Definitheit erkannt werden,, Ich verstehe nicht wie man auf T genau kommt. Das einzige was erwähnt wird ist Tangentialvektoren an M (M ist die Menge der Nebenbedingung) in (0,-1),(0,+1) sind Vielfache von T:=(1,0) |
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| 08.09.2014, 15:59 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls sich die Nebenbedingung als y = f(x) schreiben lässt, sollte man über die Tangente auch auf den Tangentialvektor schließen können, modulo Vorzeichen des Tangentialvektors. Also y' berechnen. |
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| 08.09.2014, 16:02 | dfgdsg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du das? Kannst du das bei dem oben genannten anwenden? |
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| 08.09.2014, 16:30 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei den unvollständigen Angaben kann man momentan eigentlich nur Vermutungen anstellen. |
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| 08.09.2014, 16:45 | dfgdsg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Angaben fehlen denn ? |
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| 08.09.2014, 16:49 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet die Nebenbedingung? Aus dem Gradienten alleine, kann man meiner Meinung nach nicht den Tangentialvektor berechnen. |
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| 08.09.2014, 17:28 | dfgdsg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, mein Fehler! (Man könnte aber ein Potential schnell bilden, aber da würde die eventuell relevante Konstante fehlen).. M={vector x € IR^2; (1+x^2)y^2=1 |
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| 08.09.2014, 20:23 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Damit gilt dann für beide Extremalstellen y'(0) = 0. Beide Tangenten verlaufen also parallel zur x-Achse durch die Extremalstellen. Beide Tangentialvektoren zeigen damit in die gleiche Richtung (1,0). |
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| 08.09.2014, 21:18 | dfgdsg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke sehr! Aber was genau hast du hier gemacht: y'(0) = 0 Soll das der Gradient der Nebenbedingung sein und warum hast du in die Ableitung eine Null reingesteckt ? Fragen über Fragen^^ |
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| 08.09.2014, 21:32 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Nebenbedingung lautet . Das löse ich zuerst nach y auf: und leite nach x ab: Dann berechne ich den Wert der Ableitung an den Extremalpunkten (0,1) und (0,-1), also an der Stelle x=0 und erhalte für beide Punkte den Wert 0, weil für beide Punkte x=0 gilt. EDIT: Schau Dir dazu insbesondere das zweite Bild dieses Wikipedia-Artikels an. Er beinhaltet eine sehr anschauliche Visualisierung des gestellten Problems. Lediglich der Tangentenvektor wurde nicht eingezeichnet. Die Nebenbedingung erzeugt (im Prinzip) die rote Linie. |
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| 08.09.2014, 21:51 | dfgdsg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke sehr! Aber was ist im Fall von IR^3, also wenn die NB zb. die Form f(x,y,z) hat? Hier wird laut Musterlösung alles direkt vom Gradienten der NB abgelesen. Also Gradienten bilden,krit. Punkte einsetzen. Daraus folgt hier zb. grad g(0,+-1)=(0,+-2), g sei die oben genannte NB. Jetzt wird folgendes geschrieben: grad g(0,+-1)=(0,+-2) senkrecht zu T_(0,+-1) M M war die vorgegebene Menge woraus die NB herrausgelesen wurden ist. |
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| 09.09.2014, 07:37 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im allgemeinen Verfahren werden Lagrange-Multiplikatoren verwendet und zwar jeweils einer pro Nebenbedingung. Die Art der gefundenen Extremstellen wird mit der geränderten Hesse-Matrix, s.a. "Massmatics", bestimmt. EDIT: Der Tangentialvektor wird dabei nicht unbedingt benötigt. |
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